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Foreword [Avant-Propos]:

Main Topics and Available Pages on this Site [Sujets Principaux et Pages Disponibles sur ce Site]:

01-The Most Interesting Pages [Les pages les plus intéressantes]:

01.001 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	01.002 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques	01.003 Universe, Multiverse and Simulation (A few remarks regarding the Multiverse) ========== Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers)	01.004 Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité)	01.005 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]
01.006 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-]	01.007 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...	01.008 God and the Science ========== Dieu et la Science	01.009 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles	01.010 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles
01.011 About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers) How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ========== De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants) Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants.	01.012 Transcendental Numbers ========== Les Nombres Transcendants	01.013 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...) Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ========== Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...) Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!	01.014 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.	01.015 Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ========== Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?
01.016 Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine? ========== Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?	01.017 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?	01.018 Impossible Structures How to build impossible structures? ========== Structures Paradoxales Comment construire des structures paradoxales?	01.019 Arithmétique et Ordinateur	01.020 The Many Names of Chaos One chaos with many names or many types of chaos with only one name?
01.021 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels	01.022 Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	01.023 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?)	01.024 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)	01.025 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage")

02-Picture Galleries [Galeries d'Images]:

02.001 Gallery: The 500 Most Recent Pictures on display on Thursday February 20 2025 [Galerie : Les 500 Images les plus récemment mises en exposition à la date du Jeudi 20 Février 2025]

02.002 Gallery: Best Of

02.003 Gallery: Deterministic Fractal Geometry [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe]	02.004 Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels]	02.005 Gallery: Deterministic Chaos [Galerie : Chaos Déterministe]	02.006 Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]	02.007 Gallery: Statistical Mechanics and Particle Systems [Galerie : Mécanique Statistique et Systèmes de Particules]
02.008 Gallery: Fluid Mechanics [Galerie : Mécanique des Fluides]	02.009 Gallery: Quantum Mechanics [Galerie : Mécanique Quantique]	02.010 Gallery: Celestial Mechanics [Galerie : Mécanique Céleste]	02.011 Gallery: Astrophysics and Cosmology [Galerie : Astrophysique et Cosmologie]	02.012 Gallery: Number Theory and much more (Hyperbolic Geometry, Complex Functions, Great Conjectures, Knots, Cellular Automata, Tilings, Meshings, Trees, Fractals,...) [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Nœuds, Automates Cellulaires, Pavages, Maillages, Arbres, Fractales,...)]
02.013 Gallery: Pi [Galerie : Pi]	02.014 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]	02.015 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-]	02.016 Gallery: Signal Processing [Galerie : Traitement du Signal]	02.017 Gallery: Texture Synthesis [Galerie : Synthèse de Textures]

02.018 Gallery: Tributes [Galerie : Hommages]

02.019 Gallery: Art and Science [Galerie : Art et Science]

02.020 Gallery: Artistic Creation [Galerie : Création Artistique]

02.021 Gallery: Self-Portraits [Galerie : Auto-Portraits]

02.022 Gallery: Generalities about Visualization [Galerie : Généralités sur la Visualisation]

02.023 Gallery: Didactical Pictures [Galerie : Images didactiques]

02.024 Gallery: Animations [Galerie : Animations]

02.027 Gallery: Collaborative Works [Galerie : Travaux Collaboratifs]	02.028 Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)]	02.029 Gallery: Numbers and Light [Galerie : Nombres et Lumière]	02.030 Art and Mathematics [Art et Mathématiques]	02.031 Gallery: From the Infinitely Small to the Infinitely Big [Galerie : De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand]
02.032 Gallery: Anthropomorphic Patterns and more [Galerie : Formes Anthropomorphes et autres]	02.033 Gallery: Le Salon d'automne [Galerie : Le Salon d'automne]	02.034 Gallery: RCM GALERIE [Galerie : RCM GALERIE]

03-Exhibitions [Expositions]:

03.001 Exposition: Ecole Polytechnique, 2005 Année Mondiale de la Physique	03.002 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 09/2013	03.003 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2015	03.004 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2018	03.005 Exposition: Ecole Polytechnique, Fête de la Science 10/2019
03.006 Exposition: Opéra de Massy, 12/12/2019-25/01/2020	03.007 Exposition: Mairie du cinquième arrondissement de Paris, 29/01/2020-07/02/2020	03.008 Exposition: Célébration à l'Ecole Polytechnique du centenaire de la naissance de Benoît Mandelbrot (1924-2010)

03.009 Miscellaneous Exhibitions ========== Exposition Diverses

03.010 Expositions, de 1978 à aujourd'hui

03.011 Images encadrées actuellement disponibles

03.012 Gallery: RCM GALERIE [Galerie : RCM GALERIE]

03.013 Good News and Bad News, Exhibitions and more ========== Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets

04-Slide Shows [Diaporamas]:

04.001 Full set of randomized Slide Shows.

04.002 Full set of randomized Slide Shows: Fractales.

04.003 Slide Show: New Pictures.	04.004 Slide Show: Best Of.	04.005 Slide Show: Deterministic Fractal Geometry.	04.006 Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis.	04.007 Slide Show: Deterministic Chaos.
04.008 Slide Show: Particle Systems.	04.009 Slide Show: Fluid Mechanics.	04.010 Slide Show: Quantum Mechanics.	04.011 Slide Show: Celestial Mechanics.	04.012 Slide Show: Astrophysics.
04.013 Slide Show: Number Theory.	04.014 Slide Show: Images Des Mathematiques.	04.015 Slide Show: Texture Synthesis.	04.016 Slide Show: Tributes.	04.017 Slide Show: Art And Science.
04.018 Slide Show: Artistic Creation.	04.019 Slide Show: Self Portraits.	04.020 Slide Show: Generalities About Visualization.	04.021 Slide Show: Images Didactiques.	04.022 Slide Show: Anthropomorphic Patterns.

04.023 Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big.

04.024 Slide Show: Art Science.

04.025 Art and Mathematics [Art et Mathématiques]

04.026 Slide Show: N-Dimensional Deterministic Fractal Sets.

04.027 Slide Show: Entrelacs Intertwinings.

05-Virtual Experimentation [L'Expérimentation Virtuelle]:

05.001 Foreword ========== Avant-Propos

05.002 Images du Virtuel

05.003 Comprendre L'Expérimentation Virtuelle jusqu'à ses Limites Après avoir rappelé en quoi consiste l'Expérimentation dite Réelle, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés, en particulier, à la Mécanique Quantique, à la Géométrie Fractale et à la Mécanique Céleste. Ses dangers liés, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail.

05.004 Virtual Experimentation [the place where Art and Science meet together] Mathematics play a very particular role in the quest for Knowledge. Whether mathematicians are involved in invention or discovery, the tools that they develop have constituted the very basis of Science for more than 2000 years. Mathematics, which has been considered for too long as a mere language in which to formulate the laws of nature, is now recognised as a creative thought process that can be used to discover new entities and phenomena...

05.005 Expériences Virtuelles et Virtualités Experimentales Apres avoir rappelé les trois notions essentielles d'ordinateur, d'algorithme et enfin de modèle, cet article définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique, complémentaire de l'Expérimentation de laboratoire. Ses avantages sont décrits, en particulier à l'aide de quelques exemples empruntés à la relativité générale, à la mécanique quantique et à la géométrie fractale. Ses dangers liés, principalement aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. Un tour d'horizon de l'état de l'art des techniques de l'informatique permet ensuite de décrire concrètement ce concept. Enfin, quelques indications sur ses développements à venir sont données.	05.006 Virtual Experimentation [A Virtual Space-Time Travel] ========== L'Expérimentation Virtuelle [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]	05.007 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation	05.008 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation	05.009 Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable? Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.
05.010 Du Réel au Virtuel	05.011 Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	05.012 Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.	05.013 Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	05.014 Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques

06-Virtual Space-Time Travel [Le Voyage Virtuel dans l'Espace-Temps]:

06.001 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.

06.002 From the Infinitely Small to the Infinitely Big

06.003 De l'Infiniment Petit à l'Infiniment Grand (les Mathématiques, un Instrument d'Optique)

06.004 Slide Show: from the infinitely small to the infinitely big.

07-Mathematics [Les Mathématiques]:

07.001 Gallery: Number Theory and much more (Hyperbolic Geometry, Complex Functions, Great Conjectures, Knots, Cellular Automata, Tilings, Meshings, Trees, Fractals,...) [Galerie : Théorie des Nombres et beaucoup d'autres sujets (Géométrie Hyperbolique, Grandes Conjectures, Nœuds, Automates Cellulaires, Pavages, Maillages, Arbres, Fractales,...)]	07.002 Gallery: Pi [Galerie : Pi]	07.003 Gallery: Numbers and Light [Galerie : Nombres et Lumière]	07.004 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel)]	07.005 Gallery: Numbers and Light (Mathematics as a virtual optical instrument) -"light" version- [Galerie : Les Nombres et la Lumière (Les Mathématiques, un Instrument d'Optique Virtuel) -version "légère"-]
07.006 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.	07.007 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?

07.008 Quelques Remarques concernant la Nature des Mathématiques

07.009 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques?

07.010 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

07.011 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.

07.012 Pourquoi avons-nous Besoin des Nombres Réels pour Faire de la Physique? Les mesures en physique sont approximatives, aux échelles microscopiques notre univers semble quantifié, alors à quoi sert la précision infinie que nous offrent les Nombres Réels? De plus, et en toute généralité, ils ne sont pas représentables dans nos ordinateurs. Oublier cela peut conduire à des problèmes insurmontables.

07.013 God and the Science ========== Dieu et la Science

07.014 Do Martians Do Mathematics (And Do They Believe in God)? Without always realizing it, we live "immersed" in Mathematics. Despite this, we still remain ignorant of their profound nature. It is a transcendent question whose complete or partial answer can only come from outside, for example, from an unlikely encounter with extraterrestrials. ========== Les Martiens font-ils des Mathématiques (et croient-ils en Dieu)? Sans toujours le savoir, nous vivons "immergés" dans les Mathématiques. Malgré cela, nous ignorons toujours leur nature profonde. Il s'agit-là d'une question transcendante dont la réponse complète ou partielle ne pourra donc venir que de l'extérieur et par exemple, d'une improbable rencontre avec des extra-terrestres.

07.015 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...

07.016 Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers)

07.017 Occam's razor and Mathematics ========== Rasoir d'Occam et Mathématiques

07.018 Hilbert Curves and Infinite Knots ========== Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

07.019 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

07.020 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

07.021 About the Countability of the Algebraic Numbers (Polynomials with integer coefficients, Prime Numbers, Rational Numbers and Transcendent Numbers) How to "count" the polynomials with integer coefficients? A relationship between prime numbers and transcendent numbers. ========== De la Dénombrabilité des Nombres Algébriques (Polynômes à coefficients entiers, Nombres Premiers, Nombres Rationnels et Nombres Transcendants) Comment "compter" les polynômes à coefficients entiers. Une relation entre les nombres premiers et les nombres transcendants.

07.022 Transcendental Numbers ========== Les Nombres Transcendants

07.023 A propos des décimales de 'pi' (ou comment montrer ce qui n'est pas?)

07.024 The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256)

07.025 The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128)

07.026 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

07.027 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.

07.028 The Ulam Spiral and its generalizations What is the Ulam Spiral and how can it be extended? ========== La spirale d'Ulam et ses généralisations Qu'est-ce que la spirale d'Ulam et comment peut-elle être étendue?

07.029 Golden Triangles and Plane non Periodical Penrose Tilings ========== Les Triangles d'Or et les Pavages de Penrose non Périodiques du Plan

07.030 Computer, Mathematics and Art Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.	07.031 Mathematics and Art	07.032 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014)	07.033 Ordinateur, Mathématiques et Art	07.034 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)
07.035 Mathematics and Representations ========== Mathématiques et Représentations

07.036 Complexité Structurelle (présentation complète)	07.037 Complexité Structurelle (présentation simplifiée)	07.038 Les Mathématiques: Modèle, Outil ou Artiste?	07.039 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	07.040 A Quoi Servent les Mathématiques? A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés tant par la recherche fondamentale que par la recherche industrielle.
07.041 Les Mathématiques: Jeu, Langage, Mémoire et Pensée A côté des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à résoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	07.042 Les Mathématiques: Langage, Mémoire et Pensée A côte des Mathématiques Pures, a priori éloignées des problèmes concrets, figurent les Mathématiques Appliquées qui cherchent à resoudre des problèmes posés en particulier par la recherche. Dans les domaines scientifique, industriel et artistique, l'ordinateur est alors de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances et de nos créations. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.	07.043 The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres

07.044 Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions

07.045 Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature

07.046 The Beauty of Mathematics Art and Mathematics Mathematics, the Language of Nature (and Art?) ========== La beauté des Mathématiques Art et Mathématiques Les Mathématiques, le langage de la nature (et de l'art?)

08-Generative Artificial Intelligences [Les Intelligences Artificielles Génératives]:

08.001 Bard/Gemini "experimental" (2023): Myth and Reality ========== Bard/Gemini "expérimental" (2023): Du Mythe à la Réalité	08.002 ChatGPT 3.5 (2023): Myth and Reality -season 1- ========== ChatGPT 3.5 (2023): Du Mythe à la Réalité -saison 1-	08.003 ChatGPT 4o (2024): Myth and Reality -season 2- ========== ChatGPT 4o (2024): Du Mythe à la Réalité -saison 2-	08.004 DeepSeek (2025): Du Mythe à la Réalité	08.005 Le Chat -version bêta- (2024): Myth and Reality ========== Le Chat -version bêta- (2024): Du Mythe à la Réalité
08.006 Generative Artificial Intelligences and Pictures Synthesis: The Virtual Museum of the 21th Century (A Tribute to a Universal Artist?) ========== Intelligences Artificielles Génératives et Synthèse d'Images: Le Musée Virtuel du XXIe siècle (Un Hommage à un Artiste Universel?)

09-Chaos [Les Chaos]:

09.001 Gallery: Deterministic Chaos [Galerie : Chaos Déterministe]

09.002 Gallery: Sensitivity to Rounding-Off Errors [Galerie : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]

09.003 The Many Names of Chaos One chaos with many names or many types of chaos with only one name? ========== Les Différentes Formes du Chaos Y a-t-il une seule forme de chaos ou bien plusieurs?

09.004 Arithmétique et Ordinateur

09.005 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels

09.006 Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine? ========== Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?

09.007 Is a Computer a Perfect Computing Machine? A computer is a programmable computing machine that is both finite and non continuous. Then most numbers and in particular the real numbers cannot be memorized and manipulated exactly. In most computations rounding-off errors will appear mostly in problems sensitive to initial conditions and these errors will propagate and amplify. The usual mathematical properties like associativity are lost and then two different computers regarding hardware and/or software running the same program could give different results. ========== Un Ordinateur est-il une Parfaite Machine a Calculer? Un ordinateur est une machine à calculer programmable à la fois finie et discrète. La plupart des nombres et en particulier les nombres réels ne peuvent donc pas y être mémorisés et manipulés exactement. Dans la plupart des calculs, cela introduit des erreurs d'arrondi qui, principalement dans les problèmes sensibles aux conditions initiales, peuvent se propager et s'amplifier. Les propriétés mathématiques usuelles, telle l'associativité, sont perdues et ainsi, deux ordinateurs différents aux niveaux matériel et/ou logiciel pourront donner à partir d'un même programme des résultats différents.

09.008 Mouvements Relatifs et Observations Astronomiques (le géocentrisme revisité)

09.009 Virtual (or Subjective) Chaos ========== Le Chaos Virtuel (ou Subjectif)

09.010 The Subjectivity of Computers Real numbers do not exist in a computer. Ignoring this fact can lead to erroneous results when using floating point computations.

09.011 Kepler, Von Neumann and God [More Rounding-off Error Visualizations] Today, both fundamental and applied research rely heavily on computers. It is recalled that the numerical study of non linear models by means of these machines depends on programs, for the associative property of the multiplicative operator is lost. The N-body problem is used to display the sensitivity to numerical accuracy.

09.012 Perte de l'Associativité de l'Addition

09.013 Perte de l'Associativité de la Multiplication

09.014 Perte de la distributivité de la Multiplication sur l'Addition

09.015 Real Numbers Do Not Exist for a Computer

09.016 Of the Center of the Solar System

09.017 Comprendre l'Outil Informatique jusqu'à ses Limites ou Peut-on Calculer et Visualiser Tout ce qui est Calculable? Après avoir rappelé brièvement les notions de calcul et d'ordinateur, ce texte définit l'Expérimentation Virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l'aide de quelques exemples empruntés à la Mécanique Quantique et à la Mécanique Céleste. Les limites de l'outil informatique sous-jacent liées, principalement à la programmation, aux erreurs d'arrondi et aux modes de représentation, sont ensuite exposées en détail.

09.018 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

09.019 Slide Show: Deterministic Chaos.

10-Fractal Geometry [La Géométrie Fractale]:

10.001 Gallery: Deterministic Fractal Geometry [Galerie : Géométrie Fractale Déterministe]

10.002 Gallery: Non Deterministic Fractal Geometry and Natural Phenomenon Synthesis [Galerie : Géométrie Fractale Non Déterministe et Synthèse de Phénomènes Naturels]

10.003 Géométrie fractale et phénomènes naturels ("Dessine-moi un nuage")

10.004 Brève Histoire Illustrée des Fractales Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.

10.005 Géométrie Fractale et Phénomènes Naturels (La Géométrie Fractale: un voyage dans les îles et les nuages) Le concept mathématique de fractal est apparu dans les années 60 sous l'impulsion de Benoît Mandelbrot. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets et phénomènes naturels ou non possèdent ces propriétés: interfaces entre deux milieux, montagnes, nuages, certaines plantes, l'Univers peut-être...

10.006 Les Fractales ("Dessine-moi un nuage")

10.007 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)

10.008 Hilbert Curves and Infinite Knots ========== Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

10.009 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

10.010 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

10.011 N-Dimensional Deterministic Fractal Sets using Quaternions, Octonions and more (MandelBulb, JuliaBulbs and beyond...) Is it possible to extend the complexity of bidimensional fractal deterministic sets in tri-, four- and eight-dimensional spaces? What are "MandelBulb" and "JuliaBulb"s? Is it possible to "mix" deterministic and non deterministic fractal sets? Iterations are fundamental! ========== Ensembles Fractals Déterministes N-Dimensionnels utilisant les Quaternions, les Octonions et plus (MandelBulb, JuliaBulbs et au-delà...) Est-il possible d'étendre la complexité des ensembles fractals déterministes bidimensionnels à des espaces à trois, quatre et huit dimensions? Que sont le "MandelBulb" et les "JuliaBulb"s? Peut-on "mélanger" des ensembles fractals déterministes et non déterministes? Les itérations sont fondamentales!

10.012 Quelques Remarques concernant le Calcul et la Visualisation des Objets Fractals

10.013 Animation of Fractal Objects This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.

10.014 Slide Show: Deterministic Fractal Geometry.

10.015 Slide Show: Non Deterministic Fractal Geometry Natural Phenomenon Synthesis.

10.016 Full set of randomized Slide Shows: Fractales.

10.017 The Making of Monument Valley How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ========== Le Making Of de Monument Valley Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?

10.018 A Tribute to Benoît Mandelbrot (1924-2010) [Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)]

10.019 L'Illusion de la Connaissance

11-Software Engineering [Le Génie Logiciel]:

11.001 Quelques Conseils Pragmatiques pour le Développement des Logiciels

11.002 Un Environnement Portable de Programmation et de Coopération sur Réseau Hétérogène pour le Calcul Scientifique, l'Analyse Visuelle des Résultats et les Tests de Sensibilité à la Précision des Calculs

11.003 Mathématiques, Calcul et Informatique

11.004 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels

11.005 Are Floating Point Computations Reliable? or again Is a Computer a Perfect Computing Machine? ========== Les Calculs Flottants sont-ils Fiables? ou Un Ordinateur "sait-il" Bien Calculer?

11.006 The private Librairies and most of the Programs

12-Year 2000 Bug [Le Bug de l'An 2000]:

12.001 Doit-on Craindre l'An 2000? ou Les Problèmes de Gestion de Dates dans les Ordinateurs [2000: l'Odyssée de l'Informatique] Beaucoup de logiciels manipulent les dates en ne conservant que les deux derniers chiffres des années. Dans la nuit du 31/12/1999 au 01/01/2000 de nombreux ordinateurs vont donc "revenir dans le passé" avec des conséquences catastrophiques et ce n'est malheureusement pas le seul problème. Ce qui rend les solutions difficiles à mettre en place est le nombre astronomique des modifications à réaliser: 100.000.000.000 de lignes sont à examiner pour un coût évalué à $1.000.000.000.000.

12.002 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? L'exemple du Bug de l'An 2000 L'informatique, les télécommunications et l'énergie constituent les infrastructures vitales de notre économie, de notre défense et de notre confort quotidien. Mais elles sont d'une complexité qui nous échappe parfois et pourraient donc nous conduire à de graves catastrophes. Cela va être illustré avec un exemple d'apparence anodine, celui de la gestion des dates dans les ordinateurs.	12.003 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000	12.004 Les Défaillances de l'Informatique: une Nouvelle Menace? l'Exemple du Bug de l'An 2000	12.005 Le Bug de l'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple]	12.006 Le Bug de L'An 2000 [ou les "Faiblesses" de l'Informatique par l'Exemple]
12.007 Are you Ready for the Year 2000? [2000: A Data Processing Odyssey] Many programs ignore the first two digits of years. During the last night of 1999 many computers will then travel back to the past. The consequences could be catastrophic. The very problem lies in the number of checks (more than 100 billions Cobol lines) and updates to be done. Leading analysists estimate Year 2000 costs will exceed $1000 billions.

13-Picture Synthesis [Synthèse d'Image]:

13.001 Definition and Animation of Bi- and Tridimensional Manifolds by Means of Pseudo-Projections, Picture Self-Transformations Tridimensional surfaces -bidimensional manifolds- can be defined by means of three matrices and then by means of three grey scale pictures -or again one color picture-. An arbitrary dynamics of a tridimensional surface could then be defined by means of an animation. This can be extended to higher dimensions and used to define picture self-transformation methods. ========== Définition et Animation de Variétés Bi- et Tridimensionnelles au Moyen de Pseudo-Projections, Auto-Transformations d'Images Les surfaces tridimensionnelles -les variétés bidimensionnelles- peuvent être définies à l'aide de trois matrices et donc à l'aide de trois images monochromes -ou d'une image couleur-. Une dynamique arbitraire pour une surface tridimensionnelle pourra alors être définie par une animation. Ceci peut être généralisé à des dimensions supérieures et utilisé pour définir des procédures d'auto-transformation d'images.

13.002 Generation and Animation of Intertwinings, Larsen Effects and more How to build and animate intertwinings? How to generate Larsen effects? ========== Génération et Animation d'Entrelacs, Effets Larsen et plus Comment construire et animer des entrelacs? Comment générer des effets Larsen?

13.003 Animation of Fractal Objects This paper describes a new method for the generation of fractal objects like mountains and clouds. It is based on the superposition of independent N-dimensional meshes. It is shown that with meshes of dimension higher than 2, it allows the animation of fractal objects, and for example the simulation of cloud dynamics and earthquakes.

13.004 From Monodimensional Binary Cellular Automata to Monodimensional "Quasi-Continuous" Cellular Automata, (Random) Perturbations of Cellular Automata How to generalize the monodimensional binary cellular automaton? ========== Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels aux Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels, Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels?

13.005 Are Autostereograms Useful for Computer Graphics and Scientific Visualization? Autostereograms are images that can be observed as 'flat' 2D pictures as well as a display of 3D objects without any extra apparatus. More than one million copies of books about this subject have been recently sold: but are autostereograms useful for computer graphics and scientific visualization? This short note provides some assistance for easily designing still and animated autostereograms, and tries to encourage reader involvement in finding new scientific applications.

13.006 Stéréogrammes et Autostéréogrammes

13.007 Visualisation en Relief Comment visualiser des objets tridimensionnels sur un support bidimensionnel?

13.008 Visualizing with Spheres Computer plays today a key-role in Science. Picture synthesis is the only way to analyse the huge volume of results produced by Numerical Simulations. Unfortunately the objects displayed are far from those we experience in our everyday life. Choosing arbitrary shapes or again colors can lead us to erroneous analysis. In this short note we promote the use of one of the simplest geometric object as an almost universal neutral viualization medium.

13.009 The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres

13.010 Impossible Structures How to build impossible structures? ========== Structures Paradoxales Comment construire des structures paradoxales?

13.011 Creativity and Simplicity The human intelligence and in particular its creative potential seems to be, for many scientists, made of processes that cannot be automated by the means of a computer. This WWW page tries to show, as already exhibited with the fractal geometry, that the iteration and the combination of very elementary operations can give very complex behaviours and shapes. It will give some practical examples in order to encourage reader involvement and new experiments in particular during classroom settings.

13.012 Labyrinths How to build labyrinths? ========== Labyrinthes Comment construire des labyrinthes?

13.014 The Making of Monument Valley How were done the synthetic pictures of Monument Valley? ========== Le Making Of de Monument Valley Comment furent réalisées les images de synthèse de Monument Valley?

14-Comments, Definitions and more [Commentaires, Définitions et autres sujets]:

14.001 Définition des Opérateurs des Corps construits à partir de R	14.002 Définition des Nombres Complexes	14.003 Définition des Quaternions	14.004 Définition des Pseudo-Quaternions	14.005 Définition des Octonions
14.006 Définition des Pseudo-Octonions

14.007 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Plan Complexe	14.008 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Quaternions	14.009 Définition de l'Ensemble de Mandelbrot dans le Corps des Octonions	14.010 Définition des Ensembles de Julia dans le Plan Complexe	14.011 Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Quaternions
14.012 Définition des Ensembles de Julia dans le Corps des Octonions	14.013 Définition de l'Espace de Verhulst-Lyapunov	14.014 Définition du Calcul des Racines Troisièmes de l'Unité par la Méthode de Newton	14.015 Définition du Calcul des Racines N-Ièmes de l'Unité par la Méthode de Newton

14.016 Définition du Nœud de Trèfle

14.017 Définition du Plan	14.018 Définition d'un hypercube de dimension N	14.019 Définition d'un Cube "arrondi"	14.020 Définition du Cylindre	14.021 Définition d'un Cylindre "spiralant"
14.022 Définition du Tore	14.023 Définition de l'Hyper-Tore parallélépipédique	14.024 Définition de la Sphère	14.025 Définition de la Pseudo-Sphère	14.026 Définition de l'Hyper-Sphère
14.027 Définition de la Surface de Horner "linéaire" du quatrième degré	14.028 Définition de la Variété de Horner "linéaire" du troisième degré	14.029 Définition de la Variété 1 de Horner "hyperbolique" du premier degré	14.030 Définition de la Variété 2 de Horner "hyperbolique" du premier degré	14.031 Définition de la Surface de Horner "circulaire" du deuxième degré
14.032 Définition de la Variété de Horner "circulaire" du premier degré	14.033 Définition de la Surface 1 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré	14.034 Définition de la Surface 2 de Horner "hyperbolique" du deuxième degré	14.035 Définition de l'Hyperboloïde de révolution à une nappe	14.036 Définition de l'Hyperboloïde de révolution à deux nappes
14.037 Définition d'une Hélice "épaissie"	14.038 Définition d'un Pseudo-Tore à deux trous	14.039 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal bidimensionnel"	14.040 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel"	14.041 Définition d'un Pseudo-Tore "épicycloïdal tridimensionnel"

14.042 Définition d'une Variété 4-dimensionnelle de Calabi-Yau

14.043 Définition d'une Variété 6-dimensionnelle de Calabi-Yau

14.044 Définition d'une Variété 8-dimensionnelle de Calabi-Yau

14.045 Définition d'une Variété 16-dimensionnelle de Calabi-Yau

14.046 Définition de l'Escargot de Jeener	14.047 Définition de l'escargot hypocycloidal 1 de Jeener	14.048 Définition du triton 1 de Jeener	14.049 Définition du nautile 1 de Jeener	14.050 Définition du coquillage 1 de Jeener
14.051 Définition du coquillage 2 de Jeener	14.052 Définition du bulot 1 de Jeener	14.053 Définition du benitier 1 de Jeener	14.054 Définition des vagues 1 de Jeener	14.055 Définition de la Surface Minimale de Jeener
14.056 Définition du bourgeon de Jeener	14.057 Définition de la Fleur de Jeener	14.058 Définition du ruban de Möbius bidimensionnel	14.059 Définition du Nœud unilatère de Jeener	14.060 Définition du Nœud torique de Jeener
14.061 Définition de l'opéra de Jeener	14.062 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 1)	14.063 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 2)	14.064 Définition de la Variété Tridimensionnelle de Jeener-Möbius (version 3)	14.065 Définition de la Bouteille de Klein (version 2 non simplifiée)
14.066 Définition de la Bouteille de Klein (version 2 simplifiée)	14.067 Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein (version 1)	14.068 Définition de la N-Bouteille de Bonan-Jeener-Klein (version 2)	14.069 Définition de la N-Bouteille de Jeener-Klein	14.070 Définition de la Double Bouteille de Jeener
14.071 Définition des bouteilles jumelles de Jeener	14.072 Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener	14.073 Définition de la Quadruple Bouteille de Jeener Generalisée	14.074 Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée épicycloïdale	14.075 Définition de la Bouteille de Jeener entrelacée hypocycloïdale
14.076 Définition de l'entrelacs de Jeener	14.077 Définition de la spirale de bouteilles de Jeener	14.078 Définition de la frise de bouteilles de Jeener	14.079 Définition de la boucle 1 de bouteilles de Jeener	14.080 Définition de la boucle 2 de bouteilles de Jeener
14.081 Définition de la spirale "epicycloidale" de bouteilles de Jeener	14.082 Définition de la Surface de Boy

14.083 Définition de la Transformée de Fourier

14.084 100 approximations de pi

14.085 100.000 décimales de pi

14.086 Les 10.000 premiers nombres premiers

14.087 The Syracuse Conjecture (the Syracuse sequence for the numbers 1 to 256)

14.088 The Syracuse Conjecture (the parities of the Syracuse sequence for the numbers 1 to 128)

14.089 Définition de Structures "Vivantes" Récursives	14.090 Définition du Modèle d'Ising Bidimensionnel	14.091 Définition du Modèle d'Ising Tridimensionnel	14.092 Définition d'un Fluide Instationnaire Bidimensionnel Idéal	14.093 Définition du Problème du Pendule et des N Aimants
14.094 Définition du Problème des N-Corps	14.095 Définition du Système Solaire

14.102 CenterOf Effect

14.103 Tapestry Effect

14.104 Mountain Effect

14.105 MinMax Function

15-Art and Science [Art et Science]:

15.001 Hilbert Curves and Infinite Knots ========== Courbes de Hilbert et Nœuds Infinis

15.002 Hilbert and Peano Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes de Hilbert et Peano et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

15.003 Space filling Curves and Beyond: From Squares and Cubes to Surfaces (bidimensional Manifolds) and tridimensional Manifolds ========== Les courbes remplissantes et au-delà: Des carrés et des cubes aux surfaces (variétés bidimensionnelles) et aux variétés tridimensionnelles

15.004 Images du Virtuel

15.005 A la Frontière de l'Art et de la Science: la Visualisation Scientifique (l'Exemple de l'Attracteur de Lorenz)

15.006 Art and Science, 1971-1991

15.007 Computer, Mathematics and Art Mathematics could be seen as a "simple" mind game hardly more useful in everyday life than chess. But their "formidable efficiency" as the language with which are written the laws of Nature could be an evidence they are the Reality. Thus, Mathematics would contain all works of art past, present and future, but also their creators.

15.008 Mathematics and Art

15.009 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014)

15.010 Ordinateur, Mathématiques et Art

15.011 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer) ========== Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur)

15.012 The staging of numbers ========== La mise en scène des nombres	15.013 Mathematics and Representations ========== Mathématiques et Représentations	15.014 L'Illusion de la Connaissance	15.015 La Fractale Ultime: un Hommage à Benoît Mandelbrot (1924-2010)	15.016 Visualisation de la Science et Science de la Visualisation
15.017 Brève Histoire Illustrée des Fractales Le concept mathématique de fractal est apparu récemment. Il caractérise des objets possédant des détails à toutes les échelles d'observation, dont certaines mesures peuvent diverger et dont la dimension peut être non entière. De nombreux objets naturels possèdent ces propriétés; leur étude révèle alors qu'il peut être fructueux de renoncer à l'hypothèse de différentiabilité chère aux mathématiciens et aux physiciens.	15.018 Art(s) et Ordinateur(s)	15.019 Lumière Virtuelle, Lumière Paradoxale	15.020 Art and Science ========== Art et Science	15.021 Art and Mathematics [Art et Mathématiques]

15.022 Gallery: Tributes [Galerie : Hommages]

15.023 Gallery: Art and Science [Galerie : Art et Science]

15.024 Gallery: Artistic Creation [Galerie : Création Artistique]

15.025 Gallery: Self-Portraits [Galerie : Auto-Portraits]

15.026 The Beauty of Mathematics Art and Mathematics Mathematics, the Language of Nature (and Art?) ========== La beauté des Mathématiques Art et Mathématiques Les Mathématiques, le langage de la nature (et de l'art?)

15.027 Slide Show: Art Science.

16-Lectures [Présentations]:

16.001 A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques? Les Mathématiques, de la vie courante à la recherche fondamentale. Les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà.	16.002 A Quoi Servent et Que Sont les Mathématiques? (les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)	16.003 Du Modèle à l'Image: un Parcours semé d'Embûches Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d'optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l'expérimentation virtuelle d'envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d'observation que l'œil, toujours prompt à réagir, explore dans l'espoir d'une découverte: quelques exemples relevant de la diffusion bidimensionnelle, de la mécanique céleste ou encore de la géométrie fractale illustrent cela. Mais ces possibilités et ces succès ne doivent pas nous faire oublier, voire ignorer les difficultés sous-jacentes: la programmation, les nombres réels qui n'existent par dans nos machines ou encore le fait que les chiffres n'ont pas de couleurs.	16.004 Quelques Questions et Remarques sur la Recherche, les Chercheurs et les Ingénieurs	16.005 Pourquoi faut-il faire de la Recherche (en particulier en Mathématiques)?
16.006 Les Nombres et la Lumière	16.007 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014)	16.008 De L'Enseignement Assisté par Ordinateur à L'Expérimentation Virtuelle	16.009 Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions	16.010 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques
16.011 Les Mathématiques: Langage du grand Livre de la Nature	16.012 Les Fractales ("Dessine-moi un nuage")	16.013 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini (d'après Antoine de Saint-Exupéry): Voyages de l'infiniment petit à l'infiniment grand Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité? Un voyage de l'échelle de Planck à l'hypothétique Multivers, suivi d'une présentation de la Géométrie Fractale nous offriront des éléments de réponses tout en images à ces interrogations.	16.014 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?

16.015 Guided Tours of Buried Galleries (inside a Computer) ========== Visites Guidées de Galeries Enfouies (dans un Ordinateur)	16.016 Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Comitée d'Evaluation 02/2004)	16.017 Génie Logiciel et Visualisation Scientifique (Direction Générale 16/10/2006)	16.018 De la Perte de l'Associativité et de la Distributivité ou les Nombres Flottants ne sont pas des Rationnels et encore moins des Réels	16.019 Du Modèle à l'Image: un Voyage Périlleux Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles. Le chemin menant alors des modèles mathématiques aux résultats numériques est semé d'embûches liées en particulier au caractère "artisanal" de la programmation, à l'inexistence des nombres réels dans l'univers numérique ou encore à l'absence d'unicité et donc à l'arbitraire des représentations visuelles.
16.020 Du Modèle à la Prise de Décision: un Voyage à Risques	16.021 Acquisition et Pérennisation des Connaissances: du Réel au Virtuel Dans les domaines scientifique et industriel, l'ordinateur est de plus en plus utilisé pour réaliser des expériences virtuelles, créer des virtualités expérimentales et aussi assurer l'archivage de nos connaissances. Si le virtuel offre des possibilités infinies, il présente des dangers qui ne peuvent être ignorés.

17-Miscellaneous [Divers]:

17.001 God and the Science ========== Dieu et la Science

17.002 Univers, Multivers et Simulation (Quelques remarques concernant le Multivers)

17.003 Are we alone in the Universe? The Fermi Paradox: Definition, some Solutions,... ========== Sommes-nous seuls dans l'Univers? Le paradoxe de Fermi: définition, quelques solutions,...

17.004 Quelques Remarques sur le Cerveau

17.005 Les Apprentis-Dieux (Tout est Information) L'image numérique traitée, transformée, synthétisée est partout: dans nos maisons, nos usines ou encore nos laboratoires où elle est un moyen sans précédent pour nous aider à percer les mystères de notre Univers et peut-être à en créer de nouveaux.

17.006 Mathématiques et Cinématographe

17.007 Le Serveur Web: un Nouvel Outil de Communication Scientifique? En quelques mois, le réseau Internet est passé du stade de l'expérience universitaire à celui d'outil de communication universelle. Son succès actuel est évidemment médiatique, mais au-delà de l'effet de mode certain, se cache un bouleversement profond de toutes nos activités. La recherche scientifique ne peut y échapper. Ce texte est destiné à relater la mise en place d'un site Web, les difficultés rencontrées, ainsi que les leçons qu'il est possible d'en tirer, sans oublier les questions que cela pose.

17.008 Pour la Sauvegarde du Patrimoine Virtuel De l'Humanité Une part de plus en plus importante du patrimoine culturel de l'humanité repose dans la mémoire de nos ordinateurs. Mais nos machines sont-elles plus sûres que la grande bibliothèque d'Alexandrie?

17.009 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2020

17.010 Faire connaître et faire aimer les Mathématiques en 2022

17.011 L'Illusion de la Connaissance

17.012 Stéréogrammes et Autostéréogrammes

17.013 Photo-Revue, 05/1976

17.014 01 Informatique, 10/1977

17.015 La Recherche, 09/1987

17.016 Art and Science, 1971-1991

18-Thematic Picture Search [Recherche Thématique d'Images]:

19-About this Site [A propos de ce Site]:

19.001 Everything is 'home made' [Tout est 'fait maison']

19.002 Main Topics, Available Pages on this Site and Search [Sujets Principaux, Pages Disponibles sur ce Site et Recherche]

19.003 The private Librairies and most of the Programs

19.004 Whole Visual Picture Catalog (alphabetical order)

19.005 About this Site and Whole Contents of Available Items This page exhibits a full listing of all available files (texts, still pictures, animations,...). Many orders are provided ('best-of', alphabetical, chronological,...). Moreover, it displays the most important local inter-text links.

19.006 Whole Visual Picture Catalog (chronological order)

19.007 Downloading [Téléchargement]

19.008 Visitor Log (CMAP Site)

19.009 Web Mail [Courrier Électronique]

19.010 Whole Slide/Transparency Catalog

19.011 Good News and Bad News, Exhibitions and more ========== Bonnes et Mauvaises Nouvelles, Expositions et autres sujets

19.012 About Pictures, Animations and Files on this Server ========== A Propos des Images, des Animations et des Fichiers sur ce Serveur

19.013 Images encadrées actuellement disponibles

20-The Most Recent Pages [Les pages les plus récentes]:

20.001 Quelques souvenirs personnels à l'occasion du cinquantenaire du CMAP (1974-2014)	20.002 Exposition: Célébration à l'Ecole Polytechnique du centenaire de la naissance de Benoît Mandelbrot (1924-2010)	20.003 ChatGPT 4o (2024): Myth and Reality -season 2-	20.004 ChatGPT 4o (2024): Du Mythe à la Réalité -saison 2-	20.005 Gallery: Animations [Galerie : Animations]
20.006 S'il-vous-plaît... dessine moi l'infini Grâce aux travaux de Georg Cantor, l'univers vertigineux des infinis s'est ouvert aux mathématiciens. Mais est-il pour autant accessible, voire visualisable et si les Mathématiques sont bien LE langage de la Nature correspond-il à tout ou partie de la Réalité?	20.007 Les Nombres Transcendants	20.008 Transcendental Numbers	20.009 DeepSeek (2025): Du Mythe à la Réalité	20.010 Gallery: Images des Mathématiques (IdM/CNRS) [Galerie : Images des Mathématiques (IdM/CNRS)]

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