Gallery (306 different pictures):

Pi

[Galerie (306 images différentes) : Pi]

Jean-François COLONNA
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www.lactamme.polytechnique.fr

CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K Bug [Le bug de l'an 2000]]
[Real Numbers don't exist in Computers and Floating Point Computations aren't safe. [Les Nombres Réels n'existent pas dans les Ordinateurs et les Calculs Flottants ne sont pas sûrs.]]
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(CMAP28 WWW site: this page was created on 03/20/2024 and last updated on 10/26/2024 12:56:48 -CEST-)

Pi [Pi]:

Self-Portraits [Auto-Portraits]	Artistic Views [Vues artistiques]	Base 2 [Base 2]	Base 3 [Base 3]	Base 4 -Random Walk- [Base 4 -Marche Aléatoire-]
Base 6 -Random Walk- [Base 6 -Marche Aléatoire-]	Base 10 -Random Walk- [Base 10 -Marche Aléatoire-]	Base 10 -Archimedes Spiral, color=F(value)- [Base 10 -Spirale d'Archimède, couleur=F(valeur)-]	Base 10 -Archimedes Spiral, color=F(rank)- [Base 10 -Spirale d'Archimède, couleur=F(rang)-]	Base 10 -Various Spirals, color=F(value)- [Base 10 -Spirales variées, couleur=F(valeur)-]
Base 10 -Helix- [Base 10 -Hélice-]	Fractal Squares [Carrés fractals]	Miscellaneous Fractal Structures [Diverses structures fractales]	Bidimensional Hilbert Curve [Courbes d'Hilbert bidimensionnelles]	Tridimensional Hilbert Curve [Courbes d'Hilbert tridimensionnelles]
Miscellaneous [Divers]	Best Of and Comments [Best Of et Commentaires] Chessboard [échiquier] -base 2- Random Walk [Marche Aléatoire] -base 6- Random Walk [Marche Aléatoire] -base 10- Archimedes Spiral [Spirale d'Archimède] -base 10- Helix [Hélice] -base 10- ADN Helix [Hélice ADN] -base 10- Menger Sponge [Eponge de Menger] -base 2- Bidimensional Hilbert Curve [Courbes d'Hilbert bidimensionnelles] -base 10- Impossible Structures [Structures Paradoxales] -base 10-	The Final Choice [Le choix final]

Pi [Pi]:

[More information]

A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].
A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].
A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].

A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps
[Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].

A set of 4x3 stereograms displaying a tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps
[Un ensemble de 4x3 stéréogrammes visualisant une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].

Base 10 -Archimedes Spiral, color=F(value)- [Base 10 -Spirale d'Archimède, couleur=F(valeur)-]:

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

Tridimensional display -bird's-eye view- of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d-avion- d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

Tridimensional display -bird's-eye view- of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d-avion- d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

Tridimensional display -bird's-eye view- of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d-avion- d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display -bird's-eye view- of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d-avion- d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 10.000 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 10.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display -bird's-eye view- of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 10.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d-avion- d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 10.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 10.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 10.000 chiffres -base 10-].

Base 10 -Archimedes Spiral, color=F(rank)- [Base 10 -Spirale d'Archimède, couleur=F(rang)-]:

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 10.000 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 10.000 chiffres -base 10-].

Base 10 -Various Spirals, color=F(value)- [Base 10 -Spirale variées, couleur=F(valeur)-]:

Tridimensional display -bird's-eye view- of a spiral displaying 'pi' with 2.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle -vue d'avion- d'une spirale montrant 'pi' avec 2.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of a spiral displaying 'pi' with 2.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale montrant 'pi' avec 2.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of a spiral displaying 'pi' with 4.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale montrant 'pi' avec 4.000 chiffres -base 10-].

Base 10 -Helix- [Base 10 -Hélice-]:

display of 'pi' with 100 digits {3.141592...} on an helix -grey-
[Visualisation de 'pi' avec 100 chiffres {3.141592...} sur une hélice -grise-].

display of 'pi' with 1.000 digits -base 10- on an helix -good point of view-
[Visualisation de 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10- sur une hélice -bon point de vue-].

The DNA of Mathematics -the 100 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 100 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 100 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 100 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 100 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 100 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '2.pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '2.pi'-].

The DNA of Mathematics -the 60 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 60 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

The DNA of Mathematics -the 60 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 60 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

The DNA of Mathematics -the 100 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 100 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' and '1/pi'-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' et '1/pi'-].

Fractal Squares [Carrés fractals]:

A Fractal Square -iteration 1-
[Un Carré fractal -itération 1-].

A Fractal Square -iteration 2-
[Un Carré fractal -itération 2-].

A Fractal Square -iteration 3-
[Un Carré fractal -itération 3-].

Tridimensional display of a Fractal Square -iteration 1 to 3-
[Représentation tridimensionnelle d'un carré fractal -itération 1 à 3-].

Miscellaneous Fractal Structures [Diverses structures fractales]:

An extended Menger Sponge -iteration 1- displaying the 27 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 1- visualisant les 27 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 2- displaying the 54 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 2- visualisant les 54 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 3- displaying the 81 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 3- visualisant les 81 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 4- displaying the 108 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 4- visualisant les 108 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 1- displaying the 27 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 1- visualisant les 27 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 2- displaying the 378 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 2- visualisant les 378 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 3- displaying the 5.508 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 3- visualisant les 5.508 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 4- displaying the 53.919 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 4- visualisant les 53.919 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 5- displaying the 1.168.749 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 5- visualisant les 1.168.749 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 1- displaying the 27 first digits -base 2- of 'pi'
[Une éponge de Menger généralisée -itération 1- visualisant les 27 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

An extended Menger Sponge -iteration 1- displaying the 27 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 1- visualisant les 27 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 2- displaying the 378 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 2- visualisant les 378 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 3- displaying the 5.508 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 3- visualisant les 5.508 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 4- displaying the 53.919 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 4- visualisant les 53.919 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 5- displaying the 1.168.749 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 5- visualisant les 1.168.749 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].
An extended Menger Sponge -iteration 6- displaying the 15.750.801 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 6- visualisant les 15.750.801 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 7- displaying the 211.210.335 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 7- visualisant les 211.210.335 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

A 4x4 Sierpinski Carpet -iteration 4- displaying the number 3.141
[Un tapis de Sierpinski 4x4 -itération 4- visualisant le nombre 3.141].

A 5x5 Sierpinski Carpet -iteration 4- using the 9 first prime numbers and displaying the number 3.141
[Un tapis de Sierpinski 5x5 -itération 4- utilisant les 9 premiers nombres premiers et visualisant le nombre 3.141].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 4- using the 9 first prime numbers and displaying the number 3.141
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 4- utilisant les 9 premiers nombres premiers et visualisant le nombre 3.141].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 1- displaying the number 3
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 1- visualisant le nombre 3].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 2- displaying the number 3.1
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 2- visualisant le nombre 3.1].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 3- displaying the number 3.14
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 3- visualisant le nombre 3.14].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 4- displaying the number 3.141
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 4- visualisant le nombre 3.141].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 5- displaying the number 3.1415
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 5- visualisant le nombre 3.1415].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 6- displaying the number 3.14159
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 6- visualisant le nombre 3.14159].

A double spherical cross-section inside a 3x3x3 Menger Sponge -iteration 4- displaying the number 3.141
[Une coupe sphérique double à l'intérieur d'une éponge de Menger 3x3x3 -itération 4- visualisant le nombre 3.141].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 4- using the 9 first prime numbers and displaying the number 6.858 (=9.999-3.141)
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 4- utilisant les 9 premiers nombres premiers et visualisant le nombre 6.858 (=9.999-3.141)].

A 3x3x3 Menger Sponge -iteration 6- displaying the number 6.85840 (=9.99999-3.14159)
[Une éponge de Menger 3x3x3 -itération 6- visualisant le nombre 6.85840 (=9.99999-3.14159)].

Bidimensional Hilbert Curve [Courbes d'Hilbert bidimensionnelles]:

The 4 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 1- [Les 4 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 1-].	The 16 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 2- [Les 16 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 2-].	The 64 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 3- [Les 64 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 3-].	The 256 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 4- [Les 256 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 4-].	The 1.024 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 5- [Les 1.024 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 5-].
The 4.096 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 6- [Les 4.096 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 6-].	The 16.384 first decimals -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 7- [Les 16.384 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 7-].

The 256 first digits -base 10- of 'pi' on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 4- mapped on a sphere
[Les 256 premiers chiffres -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 4- mappée sur une sphère].

Tridimensional Hilbert Curve [Courbes d'Hilbert bidimensionnelles]:

The 8 first decimals -base 10- of 'pi' on a Tridimensional Hilbert Curve -iteration 1-
[Les 8 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert tridimensionnelle -itération 1-].

The 64 first decimals -base 10- of 'pi' on a Tridimensional Hilbert Curve -iteration 2-
[Les 64 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert tridimensionnelle -itération 2-].

The 512 first decimals -base 10- of 'pi' on a Tridimensional Hilbert Curve -iteration 3-
[Les 512 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert tridimensionnelle -itération 3-].

The 4.096 first decimals -base 10- of 'pi' on a Tridimensional Hilbert Curve -iteration 4-
[Les 4.096 premières décimales -base 10- de 'pi' sur une courbe de Hilbert tridimensionnelle -itération 4-].

Miscellaneous [Divers]:

How to compute 'pi' with a gun
[Comment calculer 'pi' avec un fusil].

The 120 first digits of 'pi' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi/2' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi/2' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi/2' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi/2' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi/3' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi/3' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi/3' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi/3' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi/4' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi/4' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi/4' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi/4' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi/5' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi/5' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi/5' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi/5' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi/6' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi/6' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi/6' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi/6' visualisés comme une structure paradoxale].

The 120 first digits of 'pi' displayed as an Impossible Structure
[Les 120 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale].

The 500 first digits of 'pi' displayed as an Impossible Structure
[Les 500 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale].

The 180 first digits of 'pi' displayed as a Labyrinth
[Les 180 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme un labyrinthe].

The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles (bird's-eye view)
[Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques (vue aérienne)].

The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles
[Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles (bird's-eye view)
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques (vue aérienne)].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles (bird's-eye view)
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques (vue aérienne)].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric circles
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de cercles concentriques].

The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves (bird's-eye view)
[Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques (vue aérienne)].

The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves
[Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques].

The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves (bird's-eye view) [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques (vue aérienne)].	The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques].	The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves (bird's-eye view) [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques (vue aérienne)].	The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques].	The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves (bird's-eye view) [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques (vue aérienne)].
The 81 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves [Les 81 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves (bird's-eye view)
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques (vue aérienne)].

The 1089 first digits of 'pi' displayed as sets of concentric various curves
[Les 1089 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme ensemble de courbes variées concentriques].

Best Of and Comments [Best Of et Commentaires]:

Un échiquier géant et chaotique:

Les 262.144 premièrs chiffres de π en base 2 (11,0010010000111111011010101...) sont marqués, en partant du haut à gauche, ligne après ligne, par des petits carrés noirs pour les "0" et blancs pour les "1".

Une marche aléatoire en base 6:

Une suite de chiffres en base 6 peut être utilisée pour définir la trajectoire d'un point P dans un espace tridimensionnel à partir d'une origine arbitraire. Pour ce faire, à chacun des six chiffres possibles {0,1,2,3,4,5} est associé un déplacement élémentaire {droite,gauche,haut,bas,devant,derrière}. Les 12.849 premières décimales de π en base 6 (05033005141512...) peuvent donc alors être utilisées pour définir pas à pas la trajectoire du point P suivant les conventions précédentes. La structure obtenue a toutes les apparences d'une marche aléatoire.

A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 050330... -12.849 digits, -base 6- into 050330... -12.849 digits, -base 6-
[Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 050330... -12.849 chiffres, -base 6- en 050330... -12.849 chiffres, -base 6-].

Une marche aléatoire en base 10:

Les 90.000 premiers chiffres de π en base 10 (3.14159265358979...) peuvent être utilisées pour définir la trajectoire d'un point P dans un espace tridimensionnel à partir d'une origine arbitraire. Pour ce faire, ils sont regroupés par paquets de trois ([314] [159] [265] [358] [979]...), chaque paquet {C₁,C₂,C₃} définissant un déplacement élémentaire {D_x,D_y,D_z}={kC₁,kC₂,kC₃} de P, k désignant une constante arbitraire. La structure obtenue a toutes les apparences d'une marche aléatoire.

A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].
A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].	A tridimensional pseudo-random walk defined by means of 'pi': 3.141592... -90.000 digits, -base 10- with 30.000 time steps [Une pseudo-marche aléatoire tridimensionnelle définie à l'aide de 'pi': 3.141592... -90.000 chiffres, -base 10- avec 30.000 pas de temps].

Une spirale d'Archimède:

Les premiers chiffres de π (3,14159265358979...) sont représentés sur une spirale d'Archimède par des pics dont la couleur et la hauteur sont fonctions de chacun d'eux.

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 50 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 50 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 100 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 100 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 200 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 200 chiffres -base 10-].

An Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

Tridimensional display of an Archimedes spiral displaying 'pi' with 1.000 digits -base 10-
[Visualisation tridimensionnelle d'une spirale d'Archimède montrant 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10-].

Une hélice:

Les premiers chiffres de π (3,14159265358979312...) sont marqués par des points sur une hélice qui sont joints les uns apres les autres.

The 1.000 first digits -base 10- of 'pi' displayed on an helix -good point of view-
[Les 1.000 premières décimales -base 10- de 'pi' visualisées sur une hélice -bon point de vue-].

display of 'pi' with 1.000 digits -base 10- on an helix -good point of view-
[Visualisation de 'pi' avec 1.000 chiffres -base 10- sur une hélice -bon point de vue-].

The 20 first digits {141592...} of 'pi' displayed on an helix -orange-
[Les 20 premières décimales {141592...} de 'pi' visualisées sur une hélice -orange-].

display of 'pi' with 100 digits {3.141592...} on an helix -grey-
[Visualisation de 'pi' avec 100 chiffres {3.141592...} sur une hélice -grise-].

l'ADN des Mathématiques et de la Physique:

Une double hélice assez semblable à celle de l'ADN est construite et sur chacune des "bases" des deux brins sont portés respectivement les chiffres de π (3,14159265358979312...) et de 2π (6.283185307179586...). Cette image nous rappelle l'omniprésence de π en Mathématiques, mais aussi en Physique.

The DNA of Mathematics -the 480 first digits of 'pi' (3,141592...) and '2.pi' (6,283185...)-
[L'ADN des Mathématiques -les 480 premiers chiffres de 'pi' (3,141592...) et '2.pi' (6,283185...)-].

Une éponge de Menger d'apparence aléatoire:

L'éponge de Menger The Menger Sponge -iteration 5-

classique est définie de la façon suivante: une cube K est découpé régulièrement en 3x3x3=27 cubes C. Le cube C au centre de K est supprimé, ainsi que les 6 qui sont au centre des 6 faces de K. Ainsi, on a supprimé 7 cubes C. Et cette procédure est répétée sur les 27-7=20 cubes C restant. Il est évidemment possibles de changer les régles et c'est ce qui est fait ici. A chaque fois que l'on devra décider de subdiviser un cube ou bien de le supprimer, un chiffre de π en base 2 (11,0010010000111111011010101...) sera prélevé et un '1' provoquera la subdivision, alors qu'un '0' induira la suppression du cube courant. La structure obtenue est très irrégulière et les chiffres peuvent être récupérés, mais cela est très difficile de par l'imbrication des cubes à toutes les échelles...

A la limite (au sens mathématique du terme) ce type de représentation permettrait de voir π, sans approximation, à l'intérieur d'un espace fini tridimensionnel.

An extended Menger Sponge -iteration 1- displaying the 27 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 1- visualisant les 27 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 2- displaying the 378 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 2- visualisant les 378 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 3- displaying the 5.508 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 3- visualisant les 5.508 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 4- displaying the 53.919 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 4- visualisant les 53.919 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 5- displaying the 1.168.749 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 5- visualisant les 1.168.749 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].
An extended Menger Sponge -iteration 6- displaying the 15.750.801 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 6- visualisant les 15.750.801 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].	An extended Menger Sponge -iteration 7- displaying the 211.210.335 first digits -base 2- of 'pi' [Une éponge de Menger généralisée -itération 7- visualisant les 211.210.335 premiers chiffres -base 2- de 'pi'].

Les courbes remplissantes

: Lors de ses travaux sur les infinis, Georg Cantor a démontré que R, R², R³,... avaient le même cardinal. Cela a ouvert la porte aux courbes passant par tous les points d'un carré. Sur cette courbe de Hilbert Bidimensional Hilbert Curve -iteration 7-

Bidimensional Hilbert Curve -iteration 7-

les 16.384 premières décimales de π (14159265358979312...) sont materialisées en plaçant en chacun de ses sommets une boule dont le rayon et la couleur sont fonctions de leur valeur.

A la limite (au sens mathématique du terme) ce type de représentation permettrait de voir π, sans approximation, à l'intérieur d'un espace fini bidimensionnel.

The 16.384 first digits -base 10- of 'pi' (141592...) on a Bidimensional Hilbert Curve -iteration 7-
[Les 16.384 premières décimales -base 10- de 'pi' (141592...) sur une courbe de Hilbert bidimensionnelle -itération 7-].

Des structures paradoxales basées sur π

: Une spirale "carrée" est tracée sur un quadrillage et en chacun de ses nœuds, en partant de l'origine, les premiers chiffres de π/n (π=3,14159265358979312... et n variant de 1 à 7 par la suite) sont marqués en étant de plus associés à des symboles graphiques choisis dans l'ensemble suivant:

0	1	2	3	4
5	6	7	8	9

L'assemblage bidimensionnel de ces symboles donne en général naissance à des structures d'apparences tridimensionnelles, mais impossibles à construire physiquement et qui sont dites paradoxales.