Exposition Diverses






Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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  • Voyez les images suivantes dans la nouvelle exposition Images à La Cité des Sciences et de l'Industrie à Paris (inaugurée le 28/06/2001) :









  • Voyez les images suivantes dans l'exposition Le Paris du Futur à La Galerie de l'ADAC, 21 rue Saint-Paul, Paris (inaugurée le 21/03/2002) :







  • Voyez les images suivantes dans l'exposition au Centre Culturel René Cassin à Dourdan (inaugurée le 01/06/2002) :





  • Voyez les images suivantes dans l'exposition -avec Denis Fadier- organisée à l'UNESCO à l'occasion de la Journée Mondiale de la Science au Service de la Paix et du Développement à Paris (inaugurée le 12/11/2002) :





  • Voyez les images suivantes dans l'exposition organisée à l'ENST Bretagne à Brest (inaugurée le 02/04/2003) :







  • Voyez les images suivantes dans l'exposition organisée à la Bibliothèque Centrale de l'Ecole Polytechnique à Palaiseau (inaugurée le 10/06/2004) :





  • 2004 : le quatre-vingtième anniversaire de Benoît Mandelbrot :





  • Une collection privée à Paris :





  • Voyez les images suivantes dans l'exposition organisée à l'Institut Henri Poincaré à Paris (inaugurée le 22/01/2005) :





  • Voyez les images suivantes dans la salle Auguste Detœuf à l'Ecole Polytechnique (inaugurée le 15/09/2005) :

    Pour comprendre son univers, l'homme a inventé les mathématiques et aujourd'hui, tous les systèmes que les chercheurs et les ingénieurs étudient sont décrits par des ensembles d'équations qui permettent tout à la fois d'engranger des connaissances et d'en produire de nouvelles. Pour aider à cette tâche, un nouvel outil a été forgé : l'ordinateur. Ses immenses possibilités, tant matérielles que logicielles, rendent possible la réalisation d'expériences virtuelles effectuées, non point sur les systèmes eux-mêmes, mais sur leurs modèles, la mise en images des résultats obtenus en facilitant la compréhension. Les promesses de cette approche ne doivent pas dissimuler les nombreuses difficultés rencontrées dans sa mise en œuvre lors de la programmation, de la visualisation, mais aussi lors du calcul, un ordinateur étant incapable de manipuler les nombres réels.

    Les douze images présentées dans cette exposition sont toutes issues d'expériences virtuelles effectuées dans différents domaines : description des formes naturelles, mécanique céleste ou encore astrophysique.


    L'attracteur de Lorenz.
    Section tridimensionnelle dans un ensemble de Julia calculé dans le corps des quaternions.
    Variation artistique sur le thème des trajectoires de particules au cours de la formation d'un agrégat fractal tridimensionnel.
    Synthese fractale d'un paysage imaginaire.
    Synthese fractale de la Tour de Babel.
    Le chou-fleur est un objet fractal naturel qu'il est possible de décrire mathématiquement à l'aide d'un petit nombre de paramètres. Lorsque ces derniers reçoivent des valeurs inhabituelles, des formes surprenantes peuvent apparaître.
    Synthèse fractale de textures sous contraintes.
    Produit généralisé de deux images géométriquement très simples (un champ gaussien et un trèfle a 3 feuilles) à l'aide d'une table de multiplication définie par un champ fractal bidimensionnel.
    Synthèse fractale de textures.
    Synthèse de structures géométriques grâce à la superposition de 128 champs aléatoires filtrés puis symétrisés.
    Dans un référentiel pour lequel le Soleil est à l'origine des coordonnées, les neuf planètes décrivent des trajectoires quasiment elliptiques. Par contre, vues depuis la Terre, ces dernières semblent plus complexes et présentent des boucles de rétrogradation ayant conduit, avant la révolution copernicienne, aux épicycles de Ptolémée. Cette image présente le ciel vu par les habitants d'une planète virtuelle située deux fois moins loin que Pluton et dans un plan pratiquement perpendiculaire à celui de l'écliptique (sa vitesse initiale est alors determinée grâce à la troisième loi de Kepler). Les trajectoires apparentes des neuf planètes réelles semblent désordonnées, voire chaotiques (seule celle du Soleil se distingue des autres, l'astre du jour étant situé au foyer des ellipses képlériennes). Cela conduit à la notion de chaos virtuel et montre de plus que pour certains systèmes, les notions d'ordre et de désordre peuvent être des notions relatives. Enfin, quelles sciences, quelles philosophies et quelles religions auraient pu développer ses habitants ?
    Alors que la lumière du Soleil met environ huit minutes pour nous parvenir, les photons qui la composent subissent, avant de voguer dans les espaces infinis, une marche aléatoire dont la durée moyenne est de l'ordre de 100.000 ans (c'est-à-dire en gros le temps qu'il faut à la lumière pour traverser la Voie Lactée dans sa plus grande dimension) !




  • Voyez mes images projetées sur la façade de la Mairie de Bruxelles lors du festival "Math En Rue" le 16/10/2009 :





  • Voyez les images suivantes dans l'exposition organisée à l'Atelier Z (Fondation Peugeot) à Paris (inaugurée le 22/10/2009) :





  • Voyez mes images (ainsi que celles de Patrice Jeener) lors d'une exposition à l'Ecole Polytechnique en septembre 2010 :





  • Voyez mes images à l'occasion de l'hommage à Benoît Mandelbrot (17-18/03/2011) :







  • Voyez mes images dans l'exposition organisée à la Bibliothèque Centrale de l'Ecole Polytechnique à Palaiseau en septembre 2013 (inaugurée le 26/08/2013) :

    [Plus d'informations]

    Mathématiques et Physique :

    Nœud '7-trèfle' sur le tore le définissant.
    La triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein est définie en coordonnées paramétriques {u,v}. Cette image représente la surface, la ligne u=v ainsi que le ruban qui s'appuie sur cette ligne.
    Quatrième itération de la courbe de Hilbert tridimensionnelle.
    Un pavage de Penrose pseudo-périodique du Décagone d'Or.
    Sans Titre 0154.
    Vue artistique et aérienne d'un pavage hexagonal du disque hyperbolique de Poincaré -itération 4-.
    L'attracteur de Lorenz : au début des années soixante, lors d'études portant sur l'évolution du climat terrestre, le météorologue Edward Lorenz a proposé un modèle très simplifié régi par le système non linéaire suivant : {dx/dt=-10x 10y,dx/dt=28x - y - xz,dz/dt=-(8/3)z xy} Cette image présente la trajectoire que décrit le système au cours du temps dans l'espace [x,y,z], à partir d'une condition initiale arbitraire ({0.01,0.01,0.01}). La couleur n'a pas ici qu'une valeur artistique ; elle véhicule une information pertinente : les intensités des trois couleurs fondamentales (le Rouge, le Vert et le Bleu) sont proportionnelles respectivement aux trois dérivées en t définies ci-dessus.
    Une planète virtuelle PV est introduite dans le système solaire en respectant la troisième loi de Képler et de façon à ne pas être dans le plan de l'écliptique et à posséder une excentricié importante. Ces 16 images montrent comment les observateurs de PV verraient le mouvement des neuf autres planètes (Pluton, en gris, est ici assimilé à une planète). Les rétrogradations observées depuis la Terre (ayant données naissance aux épicycles de Ptolémée) n'existent plus ici : d'étranges courbes tridimensionnelles évoquant certaines figures observées avec le chaos déterministe apparaissent, alors qu'il s'agit d'un simple problème de mouvement relatif (mais dans l'espace tridimensionnel).



    Mathématiques et Nature :

    Section tridimensionnelle d'un ensemble de Julia dans le corps des quaternions calculé pour A=(0,1,0,0).
    Section tridimensionnelle dans l'ensemble fractal obtenu lors du calcul des racines de Q^3=1 dans les quaternions grâce à la méthode de Newton avec translation le long du troisième axe de l'espace des quaternions.
    Détail d'une section tridimensionnelle d'un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions.
    Détail d'une section tridimensionnelle d'un 'MandelBox' dans la brume.
    Structure fractale tridimensionnelle.
    L'anomalie de Botticelli sur la Lune : dans cette modélisation fractale de la surface de la Lune, un petit clin d'œil en hommage à Arthur C. Clarke (2001, l'Odyssée de l'Espace) et à Botticelli (Flore dans le Printemps) a été introduit : au milieu et à droite de l'image se trouve un monticule anthropomorphique et ce afin de signer la nature artificielle de l'image...
    Monument Valley fractale ensoleillée.



    Mathématiques et Rencontres :

    L'île des morts -un hommage à Arnold Böcklin-.
    Sans Titre 0155 -un hommage à Yves Tanguy-.
    Escalier doublement paradoxal et donc plus complexe que celui de Lionel S. Penrose (le père de Roger Penrose) que Maurits Cornelis Escher a rendu célèbre. L'escalier ici présenté est dit doublement paradoxal car, en effet, adoptant un sens de parcours (par exemple celui des aiguilles d'une montre), il monte toujours étant à l'intérieur, alors qu'il descend toujours étant à l'extérieur.
    Monument Valley fractale à la façon de David Hockney.
    Visualisation tridimensionnelle de la dynamique de Verhulst ou 'Les Vaisseaux du Temps' -un hommage à Stephen Baxter-.



    Mathématiques et Création :

    Entrelacs.
    Entrelacs basé sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.
    Sans Titre 0180.
    Papillon quaternionique avec arithmétique étendue.
    Oiseaux et Poissons.
    Les anneaux borroméens.
    Notre-Dame de la Garde fractale, Marseille.
    Sculpture virtuelle obtenue par intersection entre une bouteille de Klein et un champ fractal tridimensionnel.
    Sans Titre 0187.
    Sculpture virtuelle obtenue par intersection entre une variété de Calabi-Yau et un champ fractal tridimensionnel.



    Voir l'exposition entière :





  • Voyez mes anaglyphes dans l'exposition organisée pour La Nuit desChercheurs 2013 à l'Ecole Polytechnique à Palaiseau le 27/09/2013 :





  • Voyez mes images (ainsi que celles de Patrice Jeener) dans l'exposition organisée à la Bibliothèque Centrale de l'Ecole Polytechnique à Palaiseau aux mois de janvier et février 2015 :




    puis au Lycée Louis le Grand à Paris au mois de mars 2015 :



    Les Mathématiques sont bien souvent vues comme abstraites et austères. Mais nombreux sont ses "objets" qui se prètent à une mise en image utile à la recherche et surtout à l'enseignement. C'est aussi pour le grand public l'opportunité d'en percevoir la beauté. Cette exposition présente une vingtaine d'images réalisées récemment par Jean-François COLONNA (CMAP/Ecole Polytechnique, www.lactamme.polytechnique.fr) et destinées principalement à révéler l'infinie richesse visuelle de la Géométrie Fractale.







  • Une exposition à l'Ecole Polytechnique lors de la Fête de la Science, 10/2015.




  • Une exposition au Centre Culturel Français et au lycée Galatasaray à Istanbul, 03/2018.










  • Une exposition à la Mairie du cinquième arrondissement de Paris, 03/2018.










  • Une exposition "Hommage mathématique à des Artistes et à des Scientifiques" à l'Ecole Polytechnique lors de la Fête de la Science, 10/2018.




  • Voyez mes hommages à Benoît Mandelbrot dans le Grand Hall de l'Ecole Polytechnique :





  • Voyez mes images dans la salle de conférences du CMAP à l'Ecole Polytechnique :





  • Voyez mes images dans la salle de réunion du CMAP à l'Ecole Polytechnique :





  • Une exposition à l'UNESCO, Paris, 11/2018.










  • Une exposition "Hommage mathématique à des Artistes et à des Scientifiques" à l'Ecole Polytechnique lors de la Fête de la Science, 10/2018.




  • Une exposition à l'IHES, Bures-sur-Yvette, 17/02/2022.




  • Un don de six tableaux à l'Institut Henri Poincaré (IHP), Paris, 10/01/2024.





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