Gallery (17 different pictures):

Sensitivity to Rounding-Off Errors

[Galerie (17 images différentes) : Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(CMAP28 WWW site: this page was created on 03/15/2000 and last updated on 10/03/2024 17:08:36 -CEST-)

Sensitivity to Rounding-Off Errors [Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]:

The Mandelbrot Set [L'ensemble de Mandelbrot]	The Verhulst Dynamics [La Dynamique de Verhulst]	The Lorenz Attractor [L'Attracteur de Lorenz]	Pendulum Systems [Systèmes de Pendules]	The N-Body Problem [Le Problème des N-Corps]
Bidimensional Billiards [Billards Bidimensionnels]

Sensitivity to Rounding-Off Errors [Sensibilité aux Erreurs d'Arrondi]:

[More information]

The Mandelbrot Set [L'ensemble de Mandelbrot]:

The Mandelbrot set computed using 32/64 bit arithmetics (discrepancies between two computations)

The Mandelbrot set computed using 32/64 bit arithmetics (discrepancies between two computations)
[L'ensemble de Mandelbrot calculé en utilisant l'arithmétique 32/64 bits (différence entre deux calculs)].

The Verhulst Dynamics [La Dynamique de Verhulst]:

Real numbers do not exist for a computer

Real numbers do not exist for a computer
[Les nombres réels n'existent par pour un ordinateur].

Bidimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics

Bidimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics
[Visualisation bidimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst].

Tridimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics

Tridimensional display of the rounding-off errors when computing the Verhulst dynamics
[Visualisation tridimensionnelle des erreurs d'arrondi dans le calcul de la dynamique de Verhulst].

The Lorenz Attractor [L'Attracteur de Lorenz]:

Computation of the Lorenz attractor on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)

Computation of the Lorenz attractor on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[Calcul de l'attracteur de Lorenz sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)].

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (1000 iterations), computed simultaneously on two different computers

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (1000 iterations), computed simultaneously on two different computers
[Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (1000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents].

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (5000 iterations), computed simultaneously on two different computers

Rotation about the X axis of the Lorenz attractor (5000 iterations), computed simultaneously on two different computers
[Rotation autour de l'axe X de l'attracteur de Lorenz (5000 itérations), calculée sur deux ordinateurs différents].

The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (displayed as the central point of each frame)-

The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (displayed as the central point of each frame)-
[L'attracteur de Lorenz -sensibilité aux conditions initiales (représentées par le point central de chaque image)-].

The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (the Red one, the Green one and the Blue one)-

The Lorenz attractor -sensitivity to initial conditions (the Red one, the Green one and the Blue one)-
[L'attracteur de Lorenz -sensibilité aux conditions initiales (la Rouge, la Verte et la Bleue)-].

The Lorenz attractor -sensitivity to integration methods used (Red=Euler, Green=Runge-Kutta/2nd order, Blue=Runge-Kutta/4th order)-

The Lorenz attractor -sensitivity to integration methods used (Red=Euler, Green=Runge-Kutta/2nd order, Blue=Runge-Kutta/4th order)-
[L'attracteur de Lorenz -sensibilité à la méthode d'intégration utilisée (Rouge=Euler, Vert=Runge-Kutta/second ordre, Bleu=Runge-Kutta/quatrième ordre)-].

Pendulum Systems [Systèmes de Pendules]:

More information about Pendulum Systems

The three pendulums and three magnets problem computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)

The three pendulums and three magnets problem computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[Le problème des trois pendules et des trois aimants calculés sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)].

The N-Body Problem [Le Problème des N-Corps]:

More information about the N-Body Problem

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite)computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed on three different computers (the Red one, the Green one and the Blue one: sensitivity to rounding-off errors)
[Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé sur trois ordinateurs différents (le Rouge, le Vert et le Bleu: sensibilité aux erreurs d'arrondi)].

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite)computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)
[Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux erreurs d'arrondi)].

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite)computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) computed with 2 different optimization options on the same computer (sensitivity to rounding-off errors)
[Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) calculé avec 2 options d'optimisation différentes (sensibilité aux ereurs d'arrondi)].

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite)-sensitivity to initial conditions-

N-body problem integration (N=4: one star, one heavy planet and one light planet with a satellite) -sensitivity to initial conditions-
[Intégration du problème des N-corps (N=4: une étoile, une planète lourde et une planète légère avec un satellite) -sensibilité aux conditions initiales-].

Bidimensional Billiards [Billards Bidimensionnels]:

The numerical irreversibility of the bidimensional billiard

The numerical irreversibility of the bidimensional billiard
[L'irréversibilité numérique du billard bidimensionnel].

The numerical irreversibility of the bidimensional billiard -1376 particles-

The numerical irreversibility of the bidimensional billiard -1376 particles-
[L'irréversibilité numérique du billard bidimensionnel -1376 particules-].

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