Structures Paradoxales






Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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Résumé : Comment construire des structures paradoxales ?


Mots-Clefs : Picture Synthesis, Impossible Structures.



Une façon simple d'obtenir des structures paradoxales est de définir une librairie de motifs tridimensionnels élémentaires :


Quelques 'symboles' élémentaires utilisés pour la construction de structures paradoxales.



Ensuite, leur assemblage bidimensionnel arbitraire fera apparaître en général des impossibilités :


Structure paradoxale périodique.
Structure paradoxale périodique.
Structure paradoxale périodique.
Structure paradoxale périodique.
Structure paradoxale périodique.



Ensuite, des couleurs peuvent être ajoutées :


Structures paradoxales.
Structures paradoxales.
Structures paradoxales.

Structure paradoxale périodique.
Maurits Cornelis Escher rencontre Piet Mondrian.

Mon escalier triplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.
Mon escalier quadruplement impossible -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.
Escalier quadruplement impossible construit à l'aide d'une structure paradoxale -un hommage à Maurits Cornelis Escher-.
Escalier triplement impossible et une structure paradoxale.
Escalier triplement impossible coloriant une structure paradoxale.


et/ou encore des transformations peuvent être effectuées :


Autostéréogramme d'une montagne gaussienne -utilisant une structure paradoxale périodique comme texture de camouflage-.

Structures paradoxales.

Structure paradoxale.
Structure paradoxale.
Trou noir Paradoxal.
Structure paradoxale.

Structure paradoxale -de l'ordre au désordre-.
Structure paradoxale.

Structure paradoxale dans le ciel.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.

Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.

Structure paradoxale basée sur la géométrie du plan.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la sphère.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la triple bouteille de Bonan-Jeener-Klein.
Structure paradoxale basée sur la géométrie de la surface de Boy.

La bouteille de Klein décrite à l'aide d'une courbe du type Hilbert bidimensionnelle -itération 5-.

Les 500 premiers chiffres de 'pi' visualisés comme une structure paradoxale.




Finalement, voici quelques unes de mes plus anciennes structures paradoxales :


Sans Titre 0032.
Sans Titre 0079 (1972-1975).



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