/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* E S P A C E D E V E R H U L S T - L Y A P U N O V : */
/* */
/* */
/* Definition : */
/* */
/* Rappelons le principe de la Dynamique de */
/* Verhulst (voir les fichiers 'v $xrk/verhulst.??$K'). */
/* Une version "simplifiee" est donnee par l'iteration */
/* suivante : */
/* */
/* X = R.X .(1 - X ) */
/* n+1 n n */
/* */
/* Le comportement de cette suite depend fortement de */
/* la valeur de 'R', et pour R > 3.56994571869, son */
/* comportement devient chaotique, ainsi que le montre */
/* le graphe suivant : */
/* */
/* */
/* R ^ */
/* | . */
/* |*** * *** * * * * . */
/* | * * * *** * * * * ** * * ** . */
/* | * . */
/* | *** ** ** * * * * ** *. */
/* | * * . */
/* | * *** ** * * * * * *. */
/* | * * * ** * * * * * . */
/* | * ** * *** * . */
/* | * * * ** * . */
/* | * * * * * * * . */
/* | * * * * * ** * * ** . */
/* | ** ** ** * * * . */
/* | ** **** * * * . */
/* | * * * * . */
/* | * * * . */
/* | * * . */
/* | * * . */
/* | * * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | * . */
/* | . */
/* |-------------------------------------------------------------------------> */
/* 0 1 X */
/* n */
/* */
/* */
/* La dynamique de Markus, utilise la meme suite, */
/* mais le taux de croissance 'R' change a chaque */
/* iteration suivant une certaine loi en prenant */
/* deux valeurs possibles 'R1' et 'R2'. J'ai etendu */
/* cela a 3 valeurs 'R1', 'R2' et 'R3'. Ainsi, la loi */
/* de variation pourra etre : */
/* */
/* R1 --> R2 --> R3 --> R1 --> R2 --> R3 --> ... */
/* */
/* Le triplet (R1,R2,R3) est considere comme etant */
/* les coordonnees {X,Y,Z} d'un point d'un espace */
/* tridimensionnel, dont le coloriage est fonction */
/* du caractere chaotique de la suite 'X' associe. */
/* Le critere de chaos est donne par l'exposant de */
/* Lyapunov ; lorsque celui-ci est negatif, la suite */
/* 'X' est stable, alors que lorsqu'il est positif, */
/* cette derniere est chaotique. Ainsi, seront obtenues */
/* des coupes du type : */
/* */
/* */
/* #########################*o*#################################### */
/* #########################*o*#################################### */
/* #########################o**#################################### */
/* ########################*-*#######*############################# */
/* ########################*o*#######*############################# */
/* #######################*o**##################################### */
/* #######################*o*###################################### */
/* ######################*o**###################################### */
/* ######################*-**#######*############################## */
/* #####################**o*########o###########################*## */
/* #####################*+**########*############################## */
/* ####################**o*######################################## */
/* ####################*o**######################################## */
/* ###################**o**######################################## */
/* ###################*o**#########*####################*****###### */
/* ##################**o**#########*############################### */
/* #######***o***####*o**########################################## */
/* #################**o**########################################## */
/* ################**o**###############################********o+*o */
/* ################*oo**##########*###############**oo+o*****###### */
/* ###############**+***##########o###############**############### */
/* ###############*oo**###########*################################ */
/* ##############**:***############################################ */
/* ########*####**oo**############################################# */
/* *********###**o+***############################################# */
/* ***ooo+o####**+o**############*################################# */
/* +oo****####**oo***############o################################# */
/* ****######**o+***#############*################################# */
/* #########***+o**##############*################################# */
/* ########***oo***################################################ */
/* #######***oo***##############*################################## */
/* ######***o-o***##############*################################## */
/* */
/* */
/* ou en "negatif" : */
/* */
/* */
/* . . */
/* */
/* . */
/* . . . */
/* . */
/* . : */
/* . : */
/* . . */
/* . . */
/* . */
/* . */
/* . . . */
/* . . */
/* . - . */
/* . . */
/* . . . */
/* . : */
/* . .. . . */
/* .. ... .. . */
/* ... ....... + */
/* ..... ...:.... . */
/* ..:...........::-.. . */
/* ....:::.:::-:+:.. . */
/* .........::.. . */
/* ......:... : . */
/* ........ : */
/* ...+.. . */
/* ...:.. . */
/* ...:.. . - */
/* ..... : . . */
/* ...... : .. */
/* ..:.. . .. */
/* */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
