A Quoi Servent (et Que Sont) les Mathématiques ?

(les Mathématiques, une fenêtre ouverte sur l'Univers et au-delà)

Jean-François COLONNA
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www.lactamme.polytechnique.fr

CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 23/09/2009 et mise à jour le 28/10/2024 17:28:16 -CET-)

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Résumé : Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (diodes électro-luminescentes, téléphone portable, photographie numérique, GPS, IA,...). Mais elles sont surtout le Langage de la Science et de l'Industrie et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un instrument d'optique virtuel qui chaque jour nous dévoile de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers -y compris nous-mêmes- et au-delà...

[A propos des images utilisées par la suite]
[Faire des Mathématiques, se poser les bonnes questions]

1-LES MATHEMATIQUES PURES, UN "SIMPLE" (ET INUTILE ?) JEU DE L'ESPRIT :

1.1- LES MATHEMATIQUES SONT UN SYSTEME FORMEL SANS RAPPORT A PRIORI AVEC LA RÉALITÉ :

1.2- LES MATHEMATIQUES PEUVENT ETRE VUES COMME UN JEU TEL LES ECHECS :

1.3- VERIFICATIONS, DEMONSTRATIONS ET INFINIS :

1.4- UN EXEMPLE, LE THEOREME DE PYTHAGORE :

1.5- AUJOURD'HUI, LES MATHEMATIQUES PURES SEMBLENT PUISER QUASIMENT TOUTE LEUR INSPIRATION DANS DES PROBLEMES DECONNECTES DU "REEL" :

1.6- De PYTHAGORE (-VIe siècle) à SIR ANDREW WILES (1994), en passant par DIOPHANTE d'ALEXANDRIE (IIIe siècle), CLAUDE GASPARD BACHET de MEZIRIAC et PIERRE de FERMAT (XVIIe siècle) :

2-LES MATHEMATIQUES APPLIQUEES A LA CONNAISSANCE DE LA REALITE :

2.1- LE PHYSICIEN, OBSERVATEUR ET ARPENTEUR DE L'UNIVERS :

2.2- LA MODELISATION (LES MATHEMATIQUES, UN LANGAGE ET UNE MEMOIRE) :

2.3- LA PREDICTION (LES MATHEMATIQUES, UNE PENSEE) :

2.4- LE MATHEMATICIEN ET LE PHYSICIEN :

2.5- MATHEMATIQUES, CALCUL ET INFORMATIQUE :

2.6- L'EXPERIMENTATION VIRTUELLE (LES MATHEMATIQUES, UN "INSTRUMENT D'OPTIQUE" REVOLUTIONNAIRE) :

2.7- UNE BRANCHE RECENTE DES MATHEMATIQUES, LA GEOMETRIE FRACTALE :

2.8- LES LIMITES FONDAMENTALES (DE LA CONNAISSANCE, DE NOS "OUTILS",...) :

3-ARTS ET MATHEMATIQUES, MATHEMATIQUES ET ARTS :

4-CONCLUSION :

Copyright © Jean-François COLONNA, 2009-2024.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2009-2024.