2.1-Pythagore :

                     2    2    2
                    X  + Y  = Z

                     2    2    2
                    3  + 4  = 5

                     n    n    n
                    X  + Y  = Z


                    {X,Y,Z,n} ∈ N

3.1.1-L'Observation et la Mesure :

• Le sens de la vision à l'origine de la curiosité scientifique.
• L'homme observateur de l'Univers : les régularités, les symétries et les invariances.
• L'homme arpenteur de l'Univers : l'acte "unique" et fondamental de la mesure.





3.1.2-La Modélisation (les Mathématiques, un Langage et une Mémoire) :

• Les Mathématiques, le langage descriptif de l'Univers.
• La redoutable efficacité des Mathématiques.
• Le Mathématicien, inventeur ou explorateur ?
• La théorie du Tout, une utopie ?





3.1.3-Le Mathématicien et le Physicien :

• Le physicien pose des problèmes et émet des conjectures.
• Le mathématicien résoud formellement ces problèmes ( Wendelin Werner, Medaille Fields 2006).
• Monsieur Jourdain, Evariste Galois et les groupes.





3.1.4-La Prédiction (les Mathématiques, une Pensée) :

• On ne peut échapper au sentiment que ces formules mathématiques ont une existence qui leur est propre, qu'elles sont plus savantes que ceux qui les ont découvertes, et que nous pouvons en extraire plus de science qu'il n'en a été mis à l'origine (Heinrich Hertz au dix-neuvième siècle).



• En 1846, Urbain Le Verrier découvre la planète Neptune.



• En 1915, Albert Einstein publie la Théorie de la Relativité Générale qui permettra de montrer que l'Univers a une Histoire, contrairement à son intime conviction. Aujourd'hui, Andrei Linde propose une structure fractale "multi-univers" en perpétuelle création-évolution.



• En 1930, Paul Dirac annonce l'existence de l'anti-électron grâce à la Mécanique Quantique.





3.1.5-L'Ordinateur :

Les progrès matériels et logiciels.




3.1.6-L'Expérimentation Virtuelle :

Les Mathématiques permettent ainsi d'explorer -un instrument d'optique révolutionnaire- et d'expérimenter (virtuellement) sur notre Univers, mais aussi de le modifier ou encore d'en imaginer d'autres.

Quelques exemples :


• De l'infiniment petit à l'infiniment grand...



• La Mécanique Quantique,
• Le Chaos Déterministe,
• La Mécanique Statistique,
• La Géométrie Fractale déterministe et non déterministe,






L'Emergence et l'Universalité des Fractales.


• La Mécanique Céleste,




Chaos Relatif et Chaos Virtuel.


• L'Astrophysique.





3.1.7-La Virtualisation du Patrimoine Scientifique :






3.1.8-Les Mathématiques et l'Art :




3.1.8.1-Découverte scientifique et Création artistique :

Une même démarche...




3.2.8.2-Notion d'œuvre potentielle :

Quelques exemples :

3.2.1-L'incomplétude des Mathématiques :



Suite aux travaux de Gödel...




3.2.2-La Programmation :



Entre Art et Bricolage...




3.2.3-La Représentation :



La difficulté, voire l'impossibilité de construire des représentations "naïves" et uniques des objets étudiés. Des questions difficiles, voire insensées :


• quelle est la forme d'un nucléon ?



• quelle est la couleur d'un champ scalaire ?



• comment représenter des objets N-dimensionnels ?





3.2.4-L'impossibilité de manipuler les Nombres Réels dans un ordinateur :



Un exemple dramatique et caricatural (le programme dont je suis le plus fier...) :



                    main()
                              {
                              double    B=4095.1;
                              double    A=B+1;


                              double    x=1;


                              int       n;


                              printf("initialisation      x = %.16f\n",x);


                              for       (n=1 ; n <= 9 ; n++)
                                        {
                                        x = (A*x) - B;


                                        printf("iteration %01d         x = %+.16f\n",n,x);
                                        }
                              }





                    initialisation      x =                 +1.0000000000000000
                    iteration 1         x =                 +1.0000000000004547
                    iteration 2         x =                 +1.0000000018630999
                    iteration 3         x =                 +1.0000076314440776
                    iteration 4         x =                 +1.0312591580864137
                    iteration 5         x =               +129.0406374377594148
                    iteration 6         x =            +524468.2550088063580915
                    iteration 7         x =        +2148270324.2415719032287598
                    iteration 8         x =     +8799530071030.8046875000000000
                    iteration 9         x = +36043755123945184.0000000000000000



Pourquoi les Nombres Réels sont-ils indispensables à la physique ? Uniquement pour obtenir des équations différentielles ?




3.2.5-Du continu différentiable au non continu non différentiable ?






3.2.6-Les Chaos Virtuels Numérique et Subjectif:






3.2.7-La Grande Bibliothèque d'Alexandrie revisitée :



De la pérennité (par duplication et dispersion) à l'ubiquité et à la vulnérabilité.