Rasoir d'Occam et Mathématiques
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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Guillaume d'Occam était un franciscain anglais du XIVe siècle dont la philosophie a
fortement influencé la logique médiévale. On lui doit en particulier le principe éponyme :
Pluralitas non est ponenda sine necessitate
("Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité").
Il s'agit donc tout à la fois d'un principe d'économie, de parcimonie et de simplicité qui a guidé
par la suite la recherche scientifique, en particulier dans le domaine de la Physique.
Ainsi, par exemple, c'est l'une des raisons pour lesquelles
l'héliocentrisme a pu l'emporter sur le géocentrisme,
le nouveau modèle demandant moins d'hypothèses arbitraires que le précédent...
Pour les anciens grecs, tout était nombre et pour Galilée, au XVI-XVIIe siècle, le grand livre de la Nature
était écrit en langage mathématique.
Et de fait aujourd'hui les Mathématiques sont omniprésentes, en particulier, en Physique. On leur doit
en particulier quelques unes des plus belles découvertes récemment confirmées par des expériences d'une
effroyable complexité : le fond diffus cosmologique, les ondes gravitationnelles, l'intrication quantique,...
Mais l'application du principe d'Occam n'est-elle pas conditionnée par la nature des Mathématiques ? Malgré les succès
remportés grace à elles, on ne sait toujours rien de leur nature profonde...
Pour schématiser, deux possibilités diamétralement opposées peuvent être envisagées :
- 1-Les Mathématiques ne sont qu'un "vulgaire" langage de compression analogique des observations et mesures
effectuées par les chercheurs. En effet, d'une part il est indiscutable qu'il y a de l'ordre dans
l'Univers (s'il n'en était pas ainsi, nous ne serions pas là pour le noter...) :
cela implique que ses régularités, ses symétries,...
peuvent être, d'une façon ou d'une autre, "réduites". D'autre part,
dans le "grand catalogue" des outils mathématiques disponibles, on peut trouver, par exemple,
des systèmes d'équations (différentielles en général) qui se comportent comme les systèmes
physiques étudiés (c'est-à-dire produisent les mêmes résultats avec une certaine précision).
Les Mathématiques peuvent alors être aussi bien inventées (le mathématicien est un créateur,
un inventeur) que découvertes (le mathématicien n'est qu'un explorateur), peu importe dans ce contexte...
- 2-Les Mathématiques sont LA Réalité.
Il semble alors que le principe d'Occam ne puisse être utilisé que dans le premier cas puisque l'on cherche à "mimer",
à simuler un système physique avec des outils choisis alors arbitrairement. Ce principe d'économie, de parcimonie
se justifie alors tout à fait. Par contre, dans le second cas, si la Réalité est mathématique, nous n'avons alors ni le choix, ni
le droit de simplifier les choses : elles sont comme elles sont...
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