Définition de la spirale "epicycloidale" de bouteilles de Jeener

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

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/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N   D E   L A   S P I R A L E   " E P I C Y C L O I D A L E "                                            */
/*        D E   B O U T E I L L E S   D E   J E E N E R  :                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition de la surface (due a Patrice Jeener, 'v $xrs/bKlein.I1$K') :                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Elle est definie parametriquement                                                                              */
/*                  en fonction des deux parametres 'u'                                                                              */
/*                  et 'v' :                                                                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      W(u,v)  = L.sin(I.v) + J                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                  v                                                                                */
/*                                                 ---                                                                               */
/*                                                  A                                                                                */
/*                                      F (u,v) = e   .[(B.cos(C.v)) - (K.cos(D.v)) - (E.W(u,v).sin(F.v).cos(G.u))]                  */
/*                                       x                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                  v                                                                                */
/*                                                 ---                                                                               */
/*                                                  A                                                                                */
/*                                      F (u,v) = e   .[(B.sin(C.v)) - (K.cos(D.v)) + (E.W(u,v).cos(F.v).cos(G.u))]                  */
/*                                       y                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                  v                                                                                */
/*                                                 ---                                                                               */
/*                                                  A                                                                                */
/*                                      F (u,v) = e   .W(u,v).sin(H.u)                                                               */
/*                                       z                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  avec :                                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      u ∈ [ -pi, +pi ]                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      v ∈ [ 0,   +2.pi ]                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  et :                                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      A = +10                                                                                      */
/*                                      B = +11                                                                                      */
/*                                      C = +1                                                                                       */
/*                                      D = B                                                                                        */
/*                                      E = +10/B                                                                                    */
/*                                      F = +6                                                                                       */
/*                                      G = +1                                                                                       */
/*                                      H = +1                                                                                       */
/*                                      I = +10                                                                                      */
/*                                      J = +3/2                                                                                     */
/*                                      K = +1                                                                                       */
/*                                      L = +1                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                  en general...                                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/