• 3.1-La diffusion bidimensionnelle :
• 3.2-Les billards et la thermodynamique, l'optique, le mouvement brownien,... :
• 3.3-Les épicycles de Ptolémée revisités :
• 3.4-Les Mathématiques (pures) expérimentales :
• 3.5-Les Fractales déterministes :
• 3.6-Les Fractales non déterministes :

• 4.1-L'INCOMPLETUDE DES MATHEMATIQUES (ET DONC DES INDECIDABLES EN PHYSIQUE ?) :
• 4.2-LA PROGRAMMATION : SCIENCE, ART OU BRICOLAGE ?
• 4.3-DE LA FIABILITE DES COMPILATEURS, DES LIBRAIRIES ET DES OUTILS GENERAUX :
• 4.4-D'INEVITABLES ERREURS :
• 4.5-DU CONTINU ET DES INFINIS :
• Nombres Réels et Nombres Flottants :
• Rappel : l'ordinateur est une machine finie (il ne connait pas les infinis) et discrète (il ne connait pas le continu).
• Les Nombres Flottants ne sont pas des Nombres Rationnels, et encore moins des Nombres Réels :
• La perte de l'Associativité de l'Addition et de la Multiplication :
• Quelques conséquences des différences entre Nombres Réels et Nombres Flottants :
• 4.6-LA DIFFICULTE, VOIRE L'IMPOSSIBILITE DE CONSTRUIRE DES REPRESENTATIONS "NATURELLES" ET UNIQUES DES OBJETS ETUDIES :
• 4.7-LA GRANDE BIBLIOTHEQUE D'ALEXANDRIE REVISITEE :

      +26
8.8 10    mètres

L'Univers observable et au-delà...

Les étoiles et les systèmes planétaires.

Turbulence et Chaos.

La Nature et la Vie, la Terre est notre Berceau.

La Complexité émergeant du Chaos.

Molécules, Atomes et Particules Elémentaires.

      -19
2.0 10    mètre

Terra Incognita (Mathematica ?)...

L'Espace-Temps, l'Echelle de Planck et au-delà...

      -35
1.6 10    mètre

2-DE L'ORDINATEUR AU META-ORDINATEUR :

3-L'EXPERIMENTATION VIRTUELLE :

Les images, des espaces de découvertes (scientifiques ou autres...). Quelques exemples ("historiques"...) :

3.1-La diffusion bidimensionnelle :






Images statiques.





Images dynamiques.






Petites causes, grands effets...














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3.2-Les billards et la thermodynamique, l'optique, le mouvement brownien,... :




           




Généraliser pour simplifier (Jacques Hadamard)...














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3.3-Les épicycles de Ptolémée revisités :









Chaos relatif, chaos virtuel...














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3.4-Les Mathématiques (pures) expérimentales :




  





Mais voir n'est pas démontrer...
















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3.5-Les Fractales déterministes :




                     












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3.6-Les Fractales non déterministes :




                          

4.1-L'INCOMPLETUDE DES MATHEMATIQUES (ET DONC DES INDECIDABLES EN PHYSIQUE ?) :












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4.2-LA PROGRAMMATION : SCIENCE, ART OU BRICOLAGE ?












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4.3-DE LA FIABILITE DES COMPILATEURS, DES LIBRAIRIES ET DES OUTILS GENERAUX :












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4.4-D'INEVITABLES ERREURS :





Des erreurs évidentes.





Des erreurs imperceptibles mais pas nécessairement négligeables.





Des erreurs "spontanées" ?












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4.5-DU CONTINU ET DES INFINIS :





Nombres Réels et Nombres Flottants :





Rappel : l'ordinateur est une machine finie et discrète.












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Les Nombres Flottants ne sont pas des Nombres Rationnels, et encore moins des Nombres Réels : un merveilleux petit programme (du linéaire mathématique au non linéaire informatique).












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La perte de l'Associativité de l'Addition et de la Multiplication.














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Quelques conséquences des différences entre Nombres Réels et Nombres Flottants :





Rappel : la sensibilité aux conditions initiales [exemple du problème des N-corps].

















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La sensibilité aux options de compilation [exemple du problème des N-corps].

















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La sensibilité au système utilisé [exemple du problème des N-corps].

















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L'influence de la syntaxe des programmes [exemple de la dynamique de Verhulst.]

















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La sensibilité à la méthode d'intégration numérique [exemple de l'attracteur de Lorenz].

















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La sensibilité au calcul parallèle [exemple de l'attracteur de Lorenz].

















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La non réversibilité du temps [exemple du billiard bidimensionnel].

















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La possible perte de la pérennité de nos résultats.














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Non calculables, les Nombres Réels sont-ils les nombres de la Physique ?




Pourquoi les Nombres Réels ?




Quels Nombres Réels ?














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Plus d'informations sur ces problèmes...












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4.6-LA DIFFICULTE, VOIRE L'IMPOSSIBILITE DE CONSTRUIRE DES REPRESENTATIONS "NATURELLES" ET UNIQUES DES OBJETS ETUDIES :





Comment représenter les objets mathématiques, même les plus élémentaires ?

















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Certains "objets" sont interdits de représentation alors que d'autres n'ont pas d'images.

















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De la difficulté de respecter les échelles et les proportions.


  














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Bien souvent les espaces utilisés ont plus de deux dimensions, voire beaucoup plus.





















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De nombreux phénomènes étudiés sont dynamiques.


  

     














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Comment trouver le bon point de vue ?


==>

==>














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Ne pas négliger les illusions d'optique !


  






Ne pas voir ce qui est, voir ce qui n'est pas...














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En général, il n'y a donc pas de représentation a priori





Cacher ce qui est, montrer ce qui n'est pas...












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4.7-LA GRANDE BIBLIOTHEQUE D'ALEXANDRIE REVISITEE :

5-ART ET MATHEMATIQUES, MATHEMATIQUES ET ART :