Gaston Julia et Pierre Fatou avaient déjà, au début du vingtième siècle,
pressenti la richesse des itérations de polynômes dans le plan complexe. Mais
malheureusement, il leur manquait un outil de calcul. Benoît Mandelbrot,
au centre Thomas Watson IBM, eut à sa disposition, dans les années soixante, les moyens de calcul et
de visualisation les plus modernes de l'époque, ce qui lui permit de révéler
des merveilles. L'ensemble éponyme (figure en haut et à droite) est obtenu
en itérant en chaque point C du plan le polynôme
Z2+C
afin de voir si la suite
des Z obtenus reste à distance finie de l'origine ou pas. Sa structure est infiniment riche:
à toutes les échelles d'observation, d'incroyables motifs apparaissent
(figure en bas et à droite) dont certains ressemblent à l'ensemble entier (c'est
l'autosimilarité). Enfin, à gauche est présenté, de deux façons
différentes, l'ensemble de Julia associé au point A marqué par une croix
blanche tracée sur l'ensemble de Mandelbrot.
