Tridimensional representation of a quadridimensional Calabi-Yau manifold described by means of 5x5 Bidimensional Hilbert Curves -iteration 5- [Représentation tridimensionnelle d'une variété quadridimensionnelle de Calabi-Yau décrite à l'aide de 5x5 courbes de Hilbert bidimensionnelle -itération 5-].
A la fin du dix-neuvième siècle, après que Georg Cantor ait montré que [0,1] et [0,1]x[0,1]
avait même cardinal, Giuseppe Peano puis David Hilbert ont proposé des courbes continues passant par tous les
points du carré unité.
Voici une grossière approximation de l'une d'elle:  obtenue à partir de la courbe génératrice  .
De nombreuses surfaces -variétés bidimensionnelles- dans un espace tridimensionnel peuvent être définies à l'aide d'un ensemble de trois fonctions: X = Fx(U,V) Y = Fy(U,V) Z = Fz(U,V)avec: U ∈ [Umin,Umax] V ∈ [Vmin,Vmax]Le carré unité [0,1]x[0,1] pouvant être rempli par une courbe continue, il est alors évident qu'il en est de même du rectangle [Umin,Umax]x[Vmin,Vmax] dans lequel sont définis les paramètres {U,V}. Et ainsi, en choisissant des couples {U,V} sur une telle courbe tracée dans le domaine de définition, la surface sera alors recouverte, elle-aussi, par une courbe remplissante. Cette variété de Calabi-Yau est définie dans un espace à deux dimensions complexes par l'équation: Z15 + Z25 = 1avec: U ∈ [0,π/2] V ∈ [-1,+1]U et V désignant respectivement les parties réelles et imaginaires des nombres complexes Z1 et Z2. Les coordonnees tridimensionnelles réelles {X,Y,Z} sont ensuite obtenues par projection de l'espace bidimensionnel complexe {Z1,Z2} sur l'espace tridimensionnel "usuel". [Plus d'informations sur ce sujet (en français/in french)] |
