The Lorenz attractor [L'attracteur de Lorenz].
See its rotation.
See a set of 4x3 stereograms.
The Lorenz attractor is defined with the following system of differential equations:
- dx
| ---- = -10x + 10y
| dt
|
| dy
< ---- = 28x - y - xz
| dt
|
| dz 8
| ---- = - ---z + xy
- dt 3
This picture is obtained integrating these equations using the Runge-Kutta
method of the fourth order with:
{X ,Y ,Z } = {0.01,0.01,0.01}
0 0 0
Dt = 0.01
each sphere displays a time step and its attributes are chosen as follows:
RADIUS = constant
RED = K.Dx
GREEN = K.Dy
BLUE = K.Dz
where K denotes a renormalization factor and {Dx,Dy,Dz} are the results of
the numerical integration process.
The Lorenz attractor is more than useful to exhibit
the sensitivity to initial conditions,
the sensitivity to integration methods
and the sensitivity to rounding-off errors.
Au début des années soixante, lors d'études portant sur
l'évolution du climat terrestre, le
météorologue Edward Lorenz a proposé un
modèle très simplifié régi par le système non
linéaire suivant:
- dx
| ---- = -10x + 10y
| dt
|
| dy
< ---- = 28x - y - xz
| dt
|
| dz 8
| ---- = - ---z + xy
- dt 3
Cette image présente la trajectoire que décrit le
système au cours du temps dans l'espace
[x,y,z], à partir d'une condition initiale arbitraire ({0.01,0.01,0.01}).
La couleur n'a pas ici qu'une valeur artistique;
elle véhicule une information pertinente: les
intensités des trois couleurs fondamentales
(le Rouge, le Vert et le Bleu) sont
proportionnelles respectivement aux trois
dérivées en t définies ci-dessus.
Voir sa version géante de l'an 2000:
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