Bidimensional brownian motion -the colors used (magenta,red,yellow,green,cyan) are an increasing function of the time- [Mouvement brownien bidimensionnel -la palette de couleurs (magenta,rouge,jaune,vert,cyan) est une fonction croissante du temps-].




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Le mouvement brownien:

Il fut découvert en 1827 par le botaniste anglais Robert Brown lors de l'observation au microscope de grains de pollen dispersés à la surface d'un liquide. Il trouve son origine dans les innombrables chocs entre les molécules de liquide et les grains. Ce phénomène fut en particulier étudié par Albert Einstein (1905) et ensuite, grâce aux expériences de Jean Perrin, il constitua une preuve essentielle de la structure atomique de la matière. Ces études furent ensuite poursuivies sur le plan mathématique, en particulier, par Paul Lévy qui fut professeur -et certainement inspirateur- de Benoît Mandelbrot lors de ses études à l'Ecole Polytechnique. Cette image représente le mouvement brownien plan d'une particule: il consiste en une suite de déplacements aléatoires (en direction et en amplitude) indépendants les uns des autres (la couleur est tout simplement une fonction du temps). Les structures obtenues sont la source de problèmes mathématiques généralement difficiles : ainsi par exemple, Benoît Mandelbrot avait conjecturé que la dimension fractale de la courbe blanche (ou enveloppe) était égale à 4/3; ceci fut démontré en 1999 par Greg Lawler, Oded Schramm et Wendelin Werner (Médaille Fields 2006). Ainsi, la géométrie fractale est tout à la fois source d'inspiration pour les Mathématiques et l'ensemble des sciences.


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