ChatGPT 4o (2024) :
Du Mythe à la Réalité -saison 2-






Jean-François COLONNA
[Contact me]

www.lactamme.polytechnique.fr

CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France

[Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]]
[The Y2K Bug [Le bug de l'an 2000]]
[Real Numbers don't exist in Computers and Floating Point Computations aren't safe. [Les Nombres Réels n'existent pas dans les Ordinateurs et les Calculs Flottants ne sont pas sûrs.]]
[N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps et au-delà où vous trouverez plus de 10.000 images et animations à la frontière de l'Art et de la Science]
(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 26/10/2024 et mise à jour le 17/11/2024 12:44:09 -CET-)



[in english/en anglais]


Contenu :


Remarque liminaire essentielle : sont relatés dans ce texte un certain nombre d'échanges avec ChatGPT 4o et les requêtes (questions-réponses) qui sont reproduites sont des copiés-collés non retouchés. De plus étant donné l'aléatoire contenu dans le modèle GPT sous-jacent [01], l'expérience montre qu'en général, poser plusieurs fois de suite la même question donne des réponses différentes et ainsi, le lecteur ne devra pas s'étonner d'être parfois dans l'incapacité de reproduire à l'identique les "expériences" relatées ci-après... On notera de plus que ces requêtes sont numérotées séquentiellement et que cette numérotation peut changer au cours du temps lors de suppressions ou d'ajouts...

Le format général des échanges avec ChatGPT 4o sera le suivant par la suite :


m.n - Requête 1 :
Question (06/11/2024) :


Question ?
Réponse (06/11/2024) :


Réponse...


Mes commentaires éventuels...






1 - Introduction :

Au cours des mois passés, j'ai fait de très nombreuses expériences avec des Intelligences Artificielles Génératives (IAG) et en particulier ChatGPT 3.5 ainsi qu'avec des outils de synthèse d'images basés sur DALL-E. Après l'étonnement, les premières surprises et même parfois l'émerveillement, les conclusions étaient faciles à tirer : de l'imagination "à revendre", mais un manque flagrant de fiabilié lors de la recherche d'informations de qualité. Les nouvelles générations de ces outils ont-elles corrigé ces défauts et peut-on dorénavant leur faire une confiance absolue ?

Notons immédiatement que certaines anomalies relevées précédemment en particulier dans le domaine de la logique ou des connaissances générales ont disparues. Alors, finis les territoires situés au nord du pôle Nord ou encore le "théorème de Pythagore" relatif aux longueurs des côtés (et non pas à leurs carrés) ? Et si oui, cela signifie-t-il pour autant qu'il s'agit maintenant d'encylopédies universelles et infaillibles, auxquelles on peut accorder une confiance absolue ? Nous allons voir à l'aide de quelques exemples que, malheureusement cela n'est pas (encore ?) le cas...

On remarquera au préalable, en bas de la fenêtre d'interrogation de ChatGPT 4o, l'avertissement suivant :

ChatGPT peut faire des erreurs. Envisagez de vérifier les informations importantes.

bien utile... Mais celui-ci pose immédiatement plusieurs questions importantes :





2 - Le Meilleur des Mondes ?

Certains des exemples qui vont suivre pourront sembler artificiels ou encore très spécifiques, mais en fait, ils sont issus de tentatives d'utilisations pratiques de ChatGPT 4o.


2.1 - Requête 1 :

Question (29/10/2024) :


Écrire un programme de recherche des nombres premiers pairs.
Réponse (29/10/2024) :


En mathématiques, le seul nombre premier pair est 2. En effet, un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui n'a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même. Tout autre nombre pair est divisible par 2, ce qui en fait un nombre non premier.

Si vous voulez un programme qui recherche des nombres premiers pairs, il ne trouvera donc que 2. Voici un programme en Python qui effectue cette recherche :

python

Copier le code

def       find_prime_even_numbers(limit) :
                                        # Only 2 is a prime even number
          prime_even_numbers = []
          if        limit >= 2:
                    prime_even_numbers.append(2)
          return    prime_even_numbers
# Exemple d'utilisation

limite = 10 # Définissez votre limite ici
resultat = nombres_premiers_pairs(limite)
print("Nombres premiers pairs :", resultat)

Si la limite est supérieure ou égale à 2, ce programme renverra [2] comme unique nombre premier pair.


Si le commentaire est correct ("le seul nombre premier pair est 2") est correct, le programme proposé ne fait pas une recherche des nombres premiers en testant leur parité, contrairement à ce qui est indiqué, mais se contente d'afficher la valeur 2 et ce d'une façon inutilement compliquée...



2.2 - Requête 2 :

Question (30/10/2024) :


Qu'y a-t-il au nord du pôle nord ?
Réponse (30/10/2024) :


Il n'y a en fait rien au nord du pôle Nord dans un sens géographique ou directionnel ! Le pôle Nord est le point le plus au nord de la Terre, où toutes les lignes de longitude convergent au sommet du globe. Lorsque vous vous y trouvez, quelle que soit la direction dans laquelle vous tournez, vous allez toujours vers le sud. Étant donné que c'est le point de latitude le plus élevé (90 N), la notion de "nord" au-delà n'existe tout simplement pas.

Si l'on pense en termes de l'espace, au-dessus du pôle Nord, il n'y aurait que le ciel, puis l'atmosphère terrestre, et ensuite l'espace. Donc, si on imagine un "nord" qui continue vers le haut, on peut dire qu'au-delà, c'est simplement l'espace.


Parfait !



2.3 - Requête 3 :

Question (29/10/2024) :


Que dit le théorème de Pythagore relatif aux puissances 1 des longueurs des côtés ?
Réponse (29/10/2024) :


Le théorème de Pythagore concerne les carrés (puissances 2) des longueurs des côtés dans un triangle rectangle, et non leurs puissances 1. Selon le théorème de Pythagore, pour un triangle rectangle avec les longueurs des deux côtés de l'angle droit

a2 + b2 = c2

Cette relation signifie que la somme des carrés des deux côtés est égale au carré de l'hypoténuse.

Pour ce qui est des puissances 1 (c'est-à-dire simplement a+b=c), cette égalité ne s'applique pas dans les triangles rectangles en général, car les longueurs de a et b additionnées ne sont généralement pas égales à c.


Parfait !



2.4 - Requête 4 :

Question (29/10/2024) :


Que dit la version du théorème de Pythagore relative aux puissances quatrièmes des longueurs ?
Réponse (29/10/2024) :


La version du théorème de Pythagore appliquée aux puissances quatrièmes des longueurs dans un triangle rectangle établit une relation particulière entre ces puissances. Dans un triangle rectangle avec les longueurs des côtés de l'angle droit a et b, et l'hypoténuse c, cette version du théorème de Pythagore dit que :

a4 + b4 = c4 - 2a2b2

Démonstration de la relation

Cette relation peut être obtenue en partant de l'égalité classique du théorème de Pythagore, soit :

a2 + b2 = c2

En élevant chaque côté de cette équation au carré, on obtient :

(a2 + b2)2 = c4

En développant le côté gauche de l'équation, cela donne :

a4 + 2a2b2 + b4 = c4

En réarrangeant les termes, on obtient :

a4 + b4 = c4 - 2a2b2

Interprétation

Cette identité montre une relation spécifique entre les puissances quatrièmes des longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Bien qu'elle ne soit pas aussi utilisée que la version classique (carrés des longueurs), elle découle directement du théorème de Pythagore appliqué aux puissances supérieures. Cependant, cette relation n'est pas un théorème en soi pour les triangles rectangles, mais plutôt une extension mathématique qui découle du théorème de Pythagore.


Même si le raisonnement est correct et "imaginatif", le résultat est sans intérêt et, contrairement à ce qui est écrit ne semble pas avoir d'applications...



2.5 - Requête 5 :

Question (26/10/2024) :


A quoi sert la variable d'environnement LMOD_DIR sous Linux [02] ?
Réponse (26/10/2024) :


La variable d'environnement LMOD_DIR sous Linux est utilisée pour indiquer le répertoire d'installation principal de Lmod. Elle aide à localiser les scripts et les fichiers nécessaires au bon fonctionnement de Lmod.

Fonctionnement de LMOD_DIR

Localisation de Lmod : LMOD_DIR pointe vers le chemin d'installation de Lmod, permettant au système et aux utilisateurs de savoir où trouver les scripts principaux de Lmod, comme le script lmod lui-même et d'autres fichiers nécessaires à son exécution. Compatibilité avec d'autres outils : Certains scripts ou outils additionnels peuvent utiliser cette variable pour vérifier si Lmod est installé et pour accéder à ses composants sans ambiguïté.

Exemple d'utilisation :

Si Lmod est installé dans le répertoire /opt/apps/lmod/lmod, vous pouvez définir la variable avec cette commande :

bash

Copier le code

export LMOD_DIR=/opt/apps/lmod/lmod

En ayant LMOD_DIR correctement configuré, vous facilitez l'accès aux fonctions de Lmod dans divers scripts ou environnements.

Vérification :

Pour voir si LMOD_DIR est définie dans votre environnement, utilisez :

bash

Copier le code

echo $LMOD_DIR

En résumé, LMOD_DIR spécifie le chemin d'installation de Lmod, aidant à configurer et exécuter le gestionnaire de modules correctement dans l'environnement Linux.


Parfait, comme on peut le vérifier sur le site 'lmod.readthedocs.io/en/latest/052_Environment_Variables.html' qui donne la définition suivante :

LMOD_DIR The directory that contains the installed lmod command. This environment variable is usefull for running the spider command : i.e. $LMOD_DIR/spider. This is the libexec directory.



2.6 - Requête 6 :

Question (26/10/2024) :


A quoi sert la variable d'environnement LMOD_TOTO sous Linux ?
Réponse (26/10/2024) :


La variable d'environnement LMOD_TOTO n'a pas de signification particulière dans Lmod et n'est pas une variable standard ou reconnue par Lmod sous Linux. Les variables Lmod bien définies commencent par LMOD_, comme LMOD_SYSTEM_NAME, LMOD_CMD, etc., et sont documentées pour la gestion des modules logiciels dans un environnement de calcul.

LMOD_TOTO pourrait être une variable personnalisée, éventuellement définie par un utilisateur ou un administrateur système pour répondre à un besoin spécifique dans l'environnement de travail.


Parfait, la variable d'environnement LMOD_TOTO n'existe pas a priori, mais peut être définie par l'utilisateur.



2.7 - Requête 7 :

Question (26/10/2024) :


A quoi sert la variable d'environnement LMOD_SILENT sous Linux ?
Réponse (26/10/2024) :


La variable d'environnement LMOD_SILENT sous Linux est utilisée pour réduire ou supprimer les messages d'affichage générés par Lmod lors de l'exécution de commandes comme le chargement ou le déchargement de modules. Elle permet de rendre les opérations de gestion des modules plus discrètes, notamment dans des scripts ou des environnements où un retour visuel minimal est préférable.

Fonctionnement de LMOD_SILENT

Lorsqu'elle est définie à 1, LMOD_SILENT désactive la plupart des messages d'information et de diagnostic de Lmod, ne montrant que les erreurs critiques si elles surviennent. Cette option est utile dans des contextes automatisés ou dans des scripts où les utilisateurs ne souhaitent pas que Lmod génère des sorties superflues. En mode silencieux, Lmod n'affichera pas de messages standards de type "Module chargé avec succès", ce qui permet de garder un affichage épuré.

Exemple d'utilisation

Pour activer le mode silencieux, définissez la variable ainsi :

bash

Copier le code

export LMOD_SILENT=1

Cela est particulièrement utile dans les scripts où l'on veut éviter de polluer la sortie standard avec des informations sur les modules.

En résumé, LMOD_SILENT aide à réduire les messages d'affichage de Lmod, ce qui est utile pour les environnements automatisés ou pour rendre les scripts plus propres en masquant les messages d'information non essentiels.


Nous sommes confrontés ici à un très grave problème : en effet, comme LMOD_TOTO, LMOD_SILENT ne fait pas partie des variables d'environnement de lmod (cela peut être vérifié en consultant les sites 'lmod.readthedocs.io/en/latest/052_Environment_Variables.html' et 'lmod.readthedocs.io/en/latest/090_configuring_lmod.html#env-vars-label').

En ce qui concernait LMOD_TOTO, ChatGPT 4o avait bien indiqué que cette variable n'existait pas a priori. Mais malheureusement il en va différemment avec LMOD_SILENT. Il semblerait que la différence de comportement vienne du fait que TOTO ne soit pas un mot que l'on retrouve habituellement dans le vocabulaire informatique, contrairement à SILENT. Et ChatGPT 4o, plutot que d'indiquer que LMOD_SILENT, elle non plus n'existe pas a priori, préfère inventer de toute pièce une définition qui (malheureusement !) est tout à fait plausible puisqu'il est indiqué que cette variable permet de mettre lmod en mode "silencieux", c'est-à-dire n'éditant pas de messages. Mais cette plausibilité est trompeuse et dangereuse dans le cas d'une recherche d'informations fiables !

Comment savoir alors ce qui est réel et ce qui ne l'est pas ? D'ailleurs, ChatGPT 4o est-elle capable de se controler, de n'inventer que lorsque cela est demandé d'une façon ou d'une autre ?



2.8 - Requête 8 :

Question (26/10/2024) :


A quoi sert la variable d'environnement LMOD_DISPLAY_SECURE_CORE sous Linux ?
Réponse (26/10/2024) :


La variable d'environnement LMOD_DISPLAY_SECURE_CORE sous Linux est utilisée pour contrôler l'affichage des modules "secure core" dans Lmod. Ces modules "core" sont des modules essentiels et sécurisés, souvent indispensables au fonctionnement de l'environnement, et cette variable permet de choisir si et comment ils sont affichés lors de l'utilisation des commandes Lmod.

Fonctionnement de LMOD_DISPLAY_SECURE_CORE

Lorsqu'elle est définie à 1, Lmod masque ces modules "secure core" dans les listes de modules disponibles ou chargés, en particulier lorsqu'ils ne sont pas directement pertinents pour l'utilisateur final. Cela permet de réduire le bruit dans l'affichage et d'offrir une expérience utilisateur plus propre en masquant les modules de base qui sont déjà intégrés et sécurisés.

Lorsqu'elle est désactivée ou définie à 0, les modules "secure core" apparaissent normalement dans les sorties de commande comme module list ou module avail.

Exemple d'utilisation :

Pour masquer les modules "secure core" lors de l'utilisation de Lmod, vous pouvez configurer la variable ainsi :

bash

Copier le code

export LMOD_DISPLAY_SECURE_CORE=1

Cela est particulièrement utile dans des environnements où de nombreux modules de base sont présents, mais où seuls les modules supplémentaires ou optionnels sont pertinents pour l'utilisateur.

En résumé, LMOD_DISPLAY_SECURE_CORE est utile pour simplifier l'affichage des modules en masquant les modules "core" sécurisés, rendant les listes de modules plus lisibles et pertinentes pour l'utilisateur final.


On ne peut que répéter ici ce qui a été écrit ci-dessus pour LMOD_SILENT...



2.9 - Requête 9 :

Question (31/10/2024) :


Créer une phrase auto-référente.
Réponse (31/10/2024) :


Une phrase auto-référente est une phrase qui se réfère à elle-même. Voici un exemple simple :
"Cette phrase est écrite en français."
Ici, la phrase parle d'elle-même, car elle déclare sa propre langue. Un autre exemple plus complexe pourrait être :
"Cette phrase contient exactement huit mots."
 1---- 2----- 3------- 4--------- 5--- 6---
Dans ce cas, la phrase se décrit en indiquant une caractéristique précise qu'elle possède.


De toute évidence le deuxième exemple est faux (huit mots, alors qu'il n'y en a que six) !



2.10 - Requête 10 :

Question (01/11/2024) :


Ki ah Haikry "La Nausée" ?
Réponse (01/11/2024) :


"La Nausée" ka na Jean-Paul Sartre ha a sakhi a ni. Hei novel hi existentialist literature-a hmasawnna leh Sartre hian a thuziak lian ber a ni a. 1938-a publish a ni a, hian existential angst, khawsak dan rorelna thleng thil hriat tur thlirna, leh mihring rorel dan lian ber atangin hun hman zel tura tibuai hrang hrang a tarlang a ni.


Étonnant car "Ki ah Haikry" a bien été interprété comme "Qui a écrit". La réponse, fait bien référence à Jean-Paul Sartre et serait écrite en mizo, une langue tibéto-birmane parlée principalement dans l'état de Mizoram, en Inde. Mais, petit problème : si l'on demande à ChatGPT 4o de traduire en français la phrase "Ki ah Haikry", la traduction obtenue n'a alors rien à voir avec la question posée effectivement ci-dessus :

Traduction en français de Ki ah Haikry : "Où est Haikry ?" ou "Ki est Haikry ?" en fonction du contexte. Cela dépend de la signification de "Ki", qui peut varier, mais dans ce cas, il s'agit probablement d'une question sur l'emplacement de Haikry.

Alors, est-ce uniquement la référence à "La Nausée" qui a conduit à la réponse dans laquelle le nom de Jean-Paul Sartre apparait... Malgré cela, si l'on demande à ChatGPT 4o les traductions en français de la question posée ci-dessus et de la réponse obtenue, voici ce que l'on obtient :

Traduction en français de Ki ah Haikry "La Nausée" : Qui a écrit "La Nausée" ?

Traduction en français de la réponse en mizo : "La Nausée" est un roman de Jean-Paul Sartre. Ce roman est considéré comme une œuvre majeure de la littérature existentialiste et est l'un des textes les plus célèbres de Sartre. Publié en 1938, il aborde des thèmes tels que l'angoisse existentielle, la perception du monde, et la recherche de sens dans un univers absurde, explorant ainsi la condition humaine et ses différent es facettes."

Que conclure de cela ? S'agit-il bien d'une traduction (auquel cas je serais tombé par hasard sur une phrase correcte en mizo, ce qui semble relativement improbable...) ou d'une interprétation "phonétique" ?



2.11 - Requête 11 :

Question (01/11/2024) :


Qui a écrit "L'étroite moustiquaire" ?
Réponse (01/11/2024) :


R1-"L'étroite Moustiquaire" est un roman écrit par Patrick Grainville, auteur français connu pour son style riche et poétique. Ce livre, publié en 1976, raconte l'histoire complexe et troublante d'un amour obsessionnel. Grainville explore ici des thèmes intenses comme la passion, le désir et la folie amoureuse, tout en usant d'un langage très évocateur. Ce roman est un bon exemple de son style unique, souvent teinté d'une certaine noirceur psychologique.

R2-"L'étroite Moustiquaire" est un roman écrit par Jean-Pierre Martinet et publié en 1976. Ce roman culte, bien que peu connu à sa sortie, est aujourd'hui apprécié pour son style sombre et désespéré, explorant la solitude et le malaise existentiel. Jean-Pierre Martinet, souvent comparé à Céline ou Bernanos, est reconnu pour son écriture singulière et ses thèmes déstabilisants.

R3-"L'étroite Moustiquaire" est bien un roman de Jean-Pierre Martinet. Publié en 1976, ce texte explore des thèmes sombres et oppressants comme la solitude, l'obsession, et le mal-être. Ce roman est aujourd'hui reconnu pour son atmosphère dérangeante et le style unique de Martinet, bien qu'il ait été relativement ignoré lors de sa sortie.

R4-"L'étroite Moustiquaire" a été écrit par l'auteur québécois Monique Proulx. Publié en 1986, ce roman a reçu le prix littéraire de la ville de Montréal et explore les thèmes de la jeunesse, de la rébellion, et des dynamiques familiales complexes dans un style à la fois poétique et incisif.

R5-"L'étroite Moustiquaire" a été écrit par Agathe Bourret. C'est un roman québécois publié en 1974, souvent remarqué pour son exploration des thèmes de l'isolement, de la famille, et des tensions émotionnelles.

R6-"L'étroite Moustiquaire" a été écrit par Monique Bosco. Publié en 1965, ce roman explore des thèmes d'isolement et de vulnérabilité, souvent dans le cadre de relations familiales complexes. Monique Bosco, écrivaine et professeure d'origine autrichienne, est connue pour ses œuvres profondes et poétiques, qui abordent des questions existentielles et psychologiques.

R7-L'auteur de "L'étroite Moustiquaire" est bien Monique Bosco. Publié en 1965, ce roman est l'une de ses œuvres les plus connues et explore des thèmes comme l'isolement, les relations familiales complexes et la quête d'identité. Monique Bosco, d'origine autrichienne, a apporté une perspective unique à la littérature québécoise en abordant des sujets profondément existentiels et psychologiques.

R8-L'Étroite Moustiquaire est en fait un titre déformé, peut-être en référence au roman L'Écume des jours de Boris Vian. Ce roman, publié en 1947, est connu pour son style poétique et surréaliste, et il aborde des thèmes de l'amour, de la maladie et de l'absurdité de la vie.

Boris Vian aimait le jeu de mots et les titres décalés, ce qui pourrait expliquer la confusion avec L'Étroite Moustiquaire.

R9-L'Étroite Moustiquaire est un roman humoristique écrit par Patrick Cauvin, publié en 1976. Patrick Cauvin est le pseudonyme de l'écrivain français Claude Klotz. Ce livre, plein d'humour et de situations décalées, raconte les aventures d'un jeune garçon en vacances, où il observe avec ironie les comportements des adultes qui l'entourent.

Si vous cherchez d'autres œuvres de Patrick Cauvin ou des livres dans le même genre, je peux vous en proposer !

R10-Je vous confirme que L'Étroite Moustiquaire est bien un roman de Patrick Cauvin, pseudonyme de Claude Klotz, publié en 1976. C'est une œuvre humoristique qui explore les situations absurdes et les relations humaines à travers le regard d'un jeune garçon.

Patrick Cauvin est aussi connu pour d'autres romans comme E=mc2 mon amour, dans lequel il aborde les thèmes de l'amour et de la jeunesse.


Faux : En fait cette question fut posée dans le but de savoir de nouveau si les prompts subissaient en quelque sorte un traitement "phonétique" (on notera qu'évidemment "l'étroite moustiquaire" évoque le roman Les Trois Mousquetaires publié à partir de 1844 par Alexandre Dumas père, mais aussi le film L'étroit Mousquetaire que Max Linder réalisa en 1922...). De toute évidence ChatGPT 4o n'a pas fait le rapprochement (n'évoquant nulle part Alexandre Dumas ou encore Max Linder) en attribuant cette œuvre inexistante à différents auteurs contemporains qui seraient certainement bien surpris en lisant ces quelques lignes. On notera aussi quelque chose de troublant : les réponses R4, R5, R6 et R7 évoquent des thèmes propres à la requête précédente relative à "La Nausée" de Jean-Paul Sartre...

Encore des inventions trompeuses si l'on ne prend pas la peine de vérifier les informations fournies par ChatGPT 4o : mais alors à quoi sert de l'interroger ?



2.12 - Requête 12 :

Question (02/11/2024) :


Qui a écrit "La conquête de la Lune par Napoléon Bonaparte" ?
Réponse (02/11/2024) :


R1-La Conquête de la lune par Napoléon Bonaparte est une nouvelle écrite par l'écrivain français Albert Robida. Publiée pour la première fois en 1889, cette histoire est une œuvre de science-fiction humoristique et satirique, dans laquelle Robida imagine Napoléon voyageant vers la Lune pour y établir un empire.

Albert Robida est connu pour ses récits d'anticipation où il décrit avec un humour mordant des inventions futuristes et des visions du monde moderne. Ses œuvres comme Le Vingtième Siècle et La Guerre au vingtième siècle sont souvent citées aux côtés des écrits de Jules Verne pour leur imagination et leur critique de la société.

R2-La Conquête de la lune par Napoléon Bonaparte a été écrite par Albert Tissandier, un architecte et dessinateur français. Ce court récit de science-fiction humoristique, publié en 1889, est une satire qui imagine Napoléon Bonaparte entreprenant une conquête de la Lune. Tissandier, qui était également connu pour ses travaux dans l'aviation et les sciences, utilise cette histoire pour explorer des idées fantastiques et pour faire allusion aux ambitions impérialistes de Napoléon dans un contexte excentrique et futuriste.


Faux évidemment, même si Albert Robida avait une imagination (lui-aussi...) délirante...



2.13 - Requête 13 :

Question (02/11/2024) :


Est-il vrai qu'entre deux nombres entiers consécutifs quelconques il y a toujours au moins un nombre premier ?
Réponse (02/11/2024) :


R1-Non, il n'est pas vrai qu'entre deux nombres entiers consécutifs quelconques, il y a toujours au moins un nombre premier. On peut trouver des exemples où il n'y a pas de nombres premiers entre deux nombres consécutifs. Par exemple, entre 90 et 91, ou entre 100 et 101, il n'y a aucun nombre premier. La raison est qu'à mesure que les nombres augmentent, il y a des intervalles consécutifs sans nombres premiers. En fait, selon un résultat avancé en théorie des nombres, il existe des intervalles arbitrairement grands sans aucun nombre premier.

R2-Non, il n'est pas vrai qu'il y ait toujours un nombre premier entre deux nombres entiers consécutifs. Entre deux nombres consécutifs, il n'y a souvent aucun nombre premier, car deux entiers consécutifs diffèrent seulement de 1, donc ils n'ont pas de place pour un nombre intermédiaire. Par exemple, entre 8 et 9 ou entre 100 et 101, il n'y a aucun nombre. Cependant, si la question porte sur des intervalles plus larges entre deux nombres entiers quelconques, il est également possible de trouver des intervalles sans aucun nombre premier.

R3-Non, il n'est pas vrai qu'entre deux nombres entiers consécutifs quelconques, il y ait toujours au moins un nombre premier. Entre deux entiers consécutifs, il n'y a pas de nombre intermédiaire, donc cette affirmation est impossible. Si la question est de savoir si, pour deux nombres entiers assez éloignés, on trouvera toujours un nombre premier entre eux, la réponse reste également négative. Il existe des intervalles de taille arbitraire où aucun nombre premier n'apparaÉt, ce qui a été démontré en théorie des nombres. Par exemple, pour tout entier n, l'intervalle n!+2,n!+3,...,n!+n est composé uniquement de nombres composés.

R4-Non, il n'est pas vrai qu'il y ait toujours un nombre premier entre deux nombres entiers consécutifs. En fait, deux nombres entiers consécutifs sont, par définition, sans espace entre eux pour contenir un autre nombre et donc un nombre premier. Par exemple, entre 8 et 9 ou 100 et 101, il n'y a aucun nombre entre ces deux entiers. Si on se demande s'il y a toujours un nombre premier entre deux entiers consécutifs éloignés (par exemple, entre n et n+2), la réponse est également non. En théorie des nombres, il est démontré qu'il existe des intervalles sans aucun nombre premier. Par exemple, des intervalles de taille arbitrairement grande peuvent exister sans aucun nombre premier, comme dans la séquence n!+2,n!+3,...,n!+n, qui est composée uniquement de nombres composés.

R5-Non, il n'est pas vrai qu'il y ait toujours un nombre premier entre deux nombres entiers consécutifs. Deux nombres entiers consécutifs, comme n et n+1, n'ont pas d'autres nombres entre eux, donc il est impossible qu'il y ait un nombre premier dans cet intervalle : c'est un intervalle vide. Si la question concerne l'existence d'un nombre premier entre deux nombres entiers suffisamment éloignés, alors encore une fois, ce n'est pas toujours garanti. Il existe des intervalles arbitrairement grands qui ne contiennent aucun nombre premier. Par exemple, pour tout entier n, on peut construire l'intervalle n!+2,n!+3,...,n!+n, qui est composé uniquement de nombres composés (non premiers).


La bonne réponse aurait du être évidemment "Non !" tout simplement. J'ai souligné en gras certaines affirmations "approximatives", voire strictement fausses. On notera au passage que cette question à ChatGPT 4o fait suite à l'une des "hallucinations" de son prédécesseur...





3 - Les Progrès :

Ainsi, ChatGPT 4o est capable du meilleur comme du pire. Il est évident que de nombreuses anomalies, erreurs, incohérences,... pourront être corrigées soit :
Mais ce processus de mise à jour et de modifications peut-il faire converger ChatGPT 4o (ou ses "héritiers" et successeurs) vers des systèmes infaillibles et omniscients ?





4 - Le problème de la conscience :

Une question fondamentale se pose alors : pour qu'il y ait intelligence, faut-il qu'il y ait conscience [03] ? Et si oui, sommes-nous encore loin de pouvoir disposer de machines capables d'introspection, de réflexion, de créativité et de conscience [04] ? Il est malheureusement impossible de répondre à cette question...





5 - Conclusion :



Ces quelques expériences ne montrent finalement pas un saut qualitatif appréciable par rapport à la version précédente : ChatGPT 4o n'est donc pas (encore...) l'encylopédie universelle et infaillible attendue...




[Voir tous les documents relatifs aux IAGs -incluant celui-ci-]




  • [01] - Basé sur le modèle GPT (Generative Pre-trained Transformer).

  • [02] - lmod est un programme destiné à gérer l'environnement utilisateur sous Linux.

  • [03] - Le 30/01/2002, j'avais eu l'occasion de poser cette question à Douglas Hofstadter, grand spécialiste de l'Intelligence Artificielle (et auteur de Gödel Escher et Bach, les brins d'une guirlande éternelle). Il mit un certain temps pour finalement me répondre je ne sais pas...

  • [04] - Croire cela impossible serait pour moi aussi stupide qu'imaginer, comme il y a bien longtemps, que le vol du plus lourd que l'air est impossible, alors que les oiseaux peuplent les cieux...



  • Copyright © Jean-François COLONNA, 2024-2024.
    Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2024-2024.