LA CONJECTURE DE GOLDBACH :






Tout nombre pair strictement supérieur à 2 serait, d'au moins une façon, la somme de deux nombres premiers : 

                    4   = 2+2
                    6   = 3+3
                    8   = 3+5 [= 5+3]
                    10  = 3+7 = 5+5 [= 7+3]
                    (...)
                    990 =   7+983 =  13+977 =  19+971 =  23+967 =  37+953 =  43+947 =  53+937 =  61+929 =  71+919 =  79+911
                        =  83+907 = 103+887 = 107+883 = 109+881 = 113+877 = 127+863 = 131+859 = 137+853 = 151+839 = 163+827
                        = 167+823 = 179+811 = 181+809 = 193+797 = 229+761 = 233+757 = 239+751 = 251+739 = 257+733 = 263+727
                        = 271+719 = 281+709 = 307+683 = 313+677 = 317+673 = 331+659 = 337+653 = 347+643 = 349+641 = 359+631
                        = 373+617 = 383+607 = 389+601 = 397+593 = 419+571 = 421+569 = 433+557 = 443+547 = 449+541 = 467+523
                        = 487+503 = 491+499
                       [= 499+491 = 503+487 = 523+467 = 541+449 = 547+443 = 557+433 = 569+421 = 571+419 = 593+397 = 601+389
                        = 607+383 = 617+373 = 631+359 = 641+349 = 643+347 = 653+337 = 659+331 = 673+317 = 677+313 = 683+307
                        = 709+281 = 719+271 = 727+263 = 733+257 = 739+251 = 751+239 = 757+233 = 761+229 = 797+193 = 809+181
                        = 811+179 = 823+167 = 827+163 = 839+151 = 853+137 = 859+131 = 863+127 = 877+113 = 881+109 = 883+107
                        = 887+103 = 907+83  = 911+79  = 919+71  = 929+61  = 937+53  = 947+43  = 953+37  = 967+23  = 971+19
                        = 977+13  = 983+7]
                    (...)



Nota : 990 est le nombre pair inférieur à 1000 possédant le plus de décompositions (104).




Contrairement aux conjectures de Syracuse et des nombres premiers jumeaux, en ce qui concerne celle de Goldbach, l'ordinateur pourrait permettre de trouver un contre-exemple (c'est-à-dire un nombre pair non décomposable additivement). Mais s'il en existe un, la probabilité pour qu'il nous soit accessible est quasiment nulle (en fait tous les nombres entiers sont énormes voire inimaginables, sauf évidemment les premiers : ceux que l'on utilise dans la vie courante...).

Le nombre d de décompositions possibles d'un entier donné n est une fonction "statistiquement croissante" d=f(n) a priori inconnue. Cette dernière peut prendre a priori n'importe quelle valeur entre 1 et n/(2*log(n)) [voir le théorème d'Hadamard et de la Vallée Poussin relatif à la densité des nombres premiers]. Alors si 1, 2, 3,... sont des valeurs possibles, pourquoi 0 ne le serait pas aussi (et si tel était le cas, cela invaliderait la conjecture...) ? Il semble que la situation serait "plus simple" si f(n) n'avait qu'une valeur possible : 1, mais de toute évidence ce n'est pas le cas...



















LA CONJECTURE DE GOLDBACH :






Jean-François COLONNA
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