Invités :

• Baudelaire, Charles (1821-1867)
• Borges, Jorge Luis (1899-1986)
• Brown, Robert (1773-1858)
• Bruegel l'Ancien (1525-1569)
• Copernic, Nicolas (1473-1543)
• Einstein, Albert (1879-1955)
• Escher, Maurits Cornelis (1898-1972)
• Lang, Fritz (1890-1976)
• Magritte, René (1898-1967)
• Mondrian, Piet (1872-1944)
• Munch, Edvard (1863-1944)
• Poincaré, Henri (1854-1912, X1873)
• Schwartz, Laurent (1915-2002)
• Wagner, Richard (1813-1883)

Charles Baudelaire (1821-1867)

Charles Baudelaire est un poète français héritier du romantisme.




L'étranger Qui aimes-tu le mieux, homme énigmatique, dis ? ton père, ta mère, ta sœur ou ton frère ? Je n'ai ni père, ni mère, ni sœur, ni frère. Tes amis ? Vous vous servez là d'une parole dont le sens m'est resté jusqu'à ce jour inconnu. Ta patrie ? J'ignore sous quelle latitude elle est située. La beauté ? Je l'aimerais volontiers, déesse et immortelle. L'or ? Je le hais comme vous haïssez Dieu. Eh ! qu'aimes-tu donc, extraordinaire étranger ? J'aime les nuages... les nuages qui passent... là-bas... là-bas... les merveilleux nuages ! Charles Baudelaire - Le Spleen de Paris



La Géométrie fractale permet aujourd'hui de parler des nuages en termes mathématiques. C'est ainsi qu'a été réalisée cette image à l'aide d'un "savant" mélange d'ordre (des maillages réguliers) et de désordre (des nombres aléatoires).







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Jorge Luis Borges (1899-1986)




La Bibliothèque de Babel

Jorge Luis Borges est un homme de lettres argentin. En 1941, dans une envoûtante nouvelle, il nous entraine dans l'Univers de LA Bibliothèque. Le narrateur, l'un de ses innombrables serviteurs, nous révèle ce qu'elle pourrait être : faite de rayonnages, de couloirs et d'escaliers interminables, elle contiendrait en fait tous les livres possibles imprimés dans un unique format : 410 pages contenant chacune 40 lignes de 80 caractères choisis parmi 25 possibles. Bien que fini (de l'ordre de 10^1834097) le nombre d'ouvrages dépasse l'entendement, mais très rares sont évidemment ceux qui contiennent un texte totalement intelligible dans une certaine langue (et pourtant, ils sont quelque part, mais où ?).

La Géométrie fractale permet de décrire des objets aux propriétés bien souvent paradoxales. C'est ainsi le cas de l'Eponge de Menger obtenue à partir d'un cube dans lequel on fait des trous cubiques de plus en plus petits, mais de plus en plus nombreux. A la limite, l'objet possède une surface infinie et un volume nul ! Cette section de forme pyramidale évoque tout à la fois l'immensité de LA Bibliothèque mais aussi le seul trésor qu'ait jamais découvert le narrateur au cours de ses périples ennuyeux, une unique phrase lisible bien qu'incompréhensible : O temps tes pyramides.







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Robert Brown (1773-1858)



Robert Brown est un botaniste écossais célèbre pour avoir observé le mouvement erratique de grains de pollen à la surface d'un liquide, le fameux mouvement brownien. Celui-ci sera étudié tout particulièrement par Albert Einstein (1905) et il en résultera une preuve de l'atomisme de la matière. Cette image montre les trajectoires de cinquante particules indépendantes les unes des autres et animées d'un tel mouvement dans l'espace à trois dimensions.







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Bruegel l'Ancien (1525-1569)



Bruegel l'Ancien est un peintre et graveur brabançon qui, à côté de Jan van Eyck ou encore de jérôme Bosch, est aujourd'hui l'une des figures les plus marquantes de l'école flamande. A plusieurs reprises il a peint la Tour de Babel et la plus belle d'entre-elles, créée aux environs de 1563, est exposée à Vienne (Autriche). La Géométrie fractale permet de décrire bien modestement de telles structures.







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Nicolas Copernic (1473-1543)



Les apparences sont trompeuses : le Soleil semble tourner autour de la Terre qui elle-même nous parait fort heureusement immobile alors que Mars rétrograde tout au long de l'année... C'est pourquoi, malgré la perspicacité d'Aristarque de Samos (~310-230 avant Jésus Christ) ou encore d'Hypatie d'Alexandrie (quatrième siècle de notre ère), les épicycles de Ptolémée régnèrent en maître pendant de très nombreux siècles. Aux environs de 1530 Nicolas Copernic remit les choses à leur place : le Soleil au centre et la Terre, une planète comme les autres et tournant sur elle-même. Aujourd'hui, grâce aux travaux de Newton, il est possible de reproduire nos observations naïves, mais aussi celles que feraient les "habitants" des autres planètes. Cette image montre au centre la représentation héliocentrique, puis en partant du coin inférieur gauche et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le point de vue de Mercure, Venus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.







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Albert Einstein (1879-1955)



En dix ans, de 1905 à 1915, Albert Einstein, "modeste et obscur" ingénieur des brevets à Berne (Suisse) a complètement bouleversé notre vision et notre compréhension du Monde. En particulier, "ses" Relativités Restreinte et Générale ont permis une approche scientifique de la cosmologie et ont ainsi révélé mathématiquement l'expansion de l'Univers. Mais quelles que soient les immenses qualités de ces modèles, il est des questions auxquelles ils ne permettront pas de répondre : où est l'Univers, pourquoi y-a-t'il quelque chose plutôt que rien ou encore qu'est-ce que rien ? Cette image présente 5015 galaxies proches de la Voie Lactée (située au centre) ensérées dans un hypercube (cube à quatre dimensions) symbolisant les "liens" entre l'espace et le temps révélés par Albert Einstein.







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Maurits Cornelis Escher (1898-1972)



Maurits Cornelis Escher est un artiste néerlandais célèbre pour la qualité de ses gravures et pour l'usage qu'il faisait de structures dites paradoxales c'est-à-dire d'apparence tridimensionnelle mais en réalité impossible à construire. Depuis très longtemps je m'intéresse à la formalisation de telles constructions et cette image est celle de mon escalier quadruplement paradoxal : après avoir choisi, par exemple, le sens inverse des aiguilles d'une montre, parcouru à l'extérieur il monte toujours (deux puis une marche,...), alors qu'à l'intérieur, il descend sans arrêt (une puis deux marches,...). Enfin, son "armature" est une structure tridimensionnelle elle-même paradoxale.







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Fritz Lang (1890-1976)



Fritz Lang est un réalisateur allemand reconnu pas ses pairs comme étant l'inventeur de nombreuses techniques. L'un de ses chefs-d'œuvre est bien certainement Métropolis qu'il réalisa en 1927. Ce film relate la vie et les conflits dans la ville éponyme : au sommet, la ville haute et paradisiaque occupée par les classes supérieures et dans les noires profondeurs, la ville basse réservée à ceux qui font, par leur travail inhumain, fonctionner la cité. L'Eponge de Menger de la Géométrie fractale à laquelle on fait subir un certain nombre de "tourments" (de complexes transformations des coordonnées tridimensionelles) aurait pu inspirer les architectes de Métropolis.







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René Magritte (1898-1967)



René Magritte est un peintre surréaliste belge célèbre pour ses œuvres faisant se rencontrer des objets ou des personnages dans les situations les plus inattendues. La Géométrie fractale, par une description mathématique des tentures rouges et des nuages, permet de simuler une moité de l'une de ses œuvres (Décalcomanie, 1966)







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Piet Mondrian (1872-1944)



Piet Mondrian est un peintre néerlandais reconnu comme l'un des pionniers de l'art abstrait. Grâce aux Mathématiques il est possible de créer des toiles qu'il n'aurait pas pu peindre, n'ayant évidemment pas connaissance de recherches mathématiques menées après sa mort. Issue des travaux que Roger Penrose publia en 1974, cette image présente un pavage non périodique du plan (contrairement aux pavages habituels faits, par exemple, de carrés et qui eux se reproduisent identiques à eux-mêmes). Les losanges utilisés sont de deux types et ils sont coloriés en utilisant l'une des palettes favorites de Piet Mondrian : le noir, le blanc, le rouge, le jaune et le bleu.







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Edvard Munch (1863-1944)

Edvard Munch est un peintre expressionniste norvégien.

De temps en temps, les Mathématiques ressemblent un peu à la chimie qui, partant de quelques atomes simples, permet d'obtenir les molécules les plus complexes. C'est un peu ainsi que cette image a été conçue : par combinaison d'images beaucoup plus élémentaires. Le résultat, par ses couleurs et par ce monstre diabolique qui semble émerger au centre, ne pouvait que s'appeler Le Cri, titre emprunté à l'œuvre la plus connue d'Edvard Munch (créée en 1893, quatre autres versions lui succédèrent).




The Scream I was walking along the road with two friends. The sun was setting. Suddenly the sky turned blood red. I paused, feeling exhausted, and leaned on the fence. There was blood and tongues of fire above the blue-black fjord and the city. My friends walked on, and I stood there trembling with anxiety. And I sensed an infinite scream passing through nature. Edvard Munch

Le cri Je me promenais sur un sentier avec deux amis. Le soleil se couchait. Tout d'un coup le ciel devint rouge sang je m'arrêtai, fatigué, et m'appuyai sur une clôture. Il y avait du sang et des langues de feu au-dessus du fjord bleu-noir de la ville. Mes amis continuèrent, et j'y restai, tremblant d'anxiété. Je sentais un cri infini qui passait à travers l'univers et qui déchirait la nature. Edvard Munch











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Henri Poincaré (1854-1912, X1873)



Henri Poincaré est l'un des derniers grands "savants". Il était tout à la fois mathématicien, physicien, ingénieur et philosophe. Aux environs de 1882, il a proposé un modèle de la géométrie hyperbolique sous la forme d'un disque dit de Poincaré. Dans cet espace, les droites sont des arcs de cercle et par un point extérieur à l'une d'elles passent une infinité de parallèles ! Cette image repose sur un mélange de ce disque et d'un relief fractal donnant à voir un paysage allégorique rappelant que les Mathématiques sont faites d'une infinité de sommets restant à vaincre et malheureusement pour la plupart inaccessibles...







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Laurent Schwartz (1915-2002)



Laurent Schwartz est l'un des grands mathématiciens français du vingtième siècle. Il obtint la médaille Fields en 1950 pour sa théorie des distributions et fut le fondateur et premier directeur du Centre de Mathématiques Pures de l'Ecole Polytechnique. Mais il était aussi connu pour sa passion des papillons et sa fameuse collection comportait plus de 20.000 spécimens. Il n'aurait certainement pas renié cette espèce nouvelle issue des Mathématiques.







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Richard Wagner (1813-1883)



Richard Wagner est un compositeur allemand de la période romantique. On lui doit quatorze opéras dont Le Vaisseau Fantôme (Der fliegende Holländer) créé en 1843. Une nouvelle mise en scène de cette œuvre pourrait exploiter cette image qui évoque la croyance superstitieuse qui l'inspira.

La dynamique de Verhulst permet de décrire l'évolution d'une population définie par sa valeur initiale X(0) et son taux de croissance R. Sa valeur à l'instant N+1 est définie à partir de ce qu'elle était à l'instant précédent N par la relation : X(N+1)=R.X(N).(1-X(N)). Ce modèle simple peut évidemment être compliqué à loisir afin de mieux correspondre à la réalité qu'il est censé décrire. Cette image présente tridimensionnellement une famille de telles dynamiques où seules sont visualisées (par un point) celles qui ne sont pas chaotiques.

Copyright © Jean-François COLONNA, 2019-2024.
Copyright © CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641 / École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 2019-2024.