Exposition :
Célébration à l'Ecole Polytechnique du centenaire de la naissance de Benoît Mandelbrot (1924-2010)
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 15/10/2024 et mise à jour le 13/11/2024 11:06:16 -CET-)
Quelques souvenirs...
Je n'ai malheureusement pas la date exacte de ma première rencontre avec Benoît Mandelbrot,
mais il certain que ce fut entre 1977 (année de mon installation à Palaiseau) et 1985
(année de sortie du film Structure fractale d'un front de diffusion que j'avais réalisé avec Jean-François Gouyet, Michel Rosso et Bernard Sapoval -PMC-).
Chercheur au Thomas J. Watson Research Center d'IBM à Yorktown Heights, près de New-York,
il devait accomplir un voyage d'études en France.
Il n'avait alors pas la notoriété planétaire rapidement acquise ensuite.
Or à cette époque, je connaissais bien Monsieur Le Rossignol d'IBM France qui s'intéressait
alors à l'art informatique dont je fus l'un des pionniers.
C'est pour cette raison qu'il me demanda si j'accepterai de recevoir l'un de leurs chercheurs "américains". J'acceptai évidemment avec
plaisir et c'est ainsi que je fis la connaissance de Benoît Mandelbrot à l'Ecole Polytechnique, à Palaiseau,
alors que lui se souvenait de la Montagne Sainte Geneviève...
J'ai commencé par lui montrer ce que je développai en matière de synthèse d'images et ce avec
des moyens qui aujourd'hui paraissent tout à la fois ridicule et incroyable
(l'ordinateur utilisé possédait une horloge à 1 MHz, 32 Ko de mémoire centrale et 2 disques d'une capacité de 512 Ko chacun).
Je me souviens qu'il avait été alors impressionné par tout cela et en particulier par les outils d'animation, d'interaction avec l'image ou encore
de structuration quelconque d'ensemble d'images (et de sons), qu'il ne s'imaginait pas voir en France...
Puis à son tour, il sortit de sa serviette pleins de documents et c'est ainsi que je découvrai "brutalement"
l'ensemble éponyme et les montagnes fractales !
Au cours des années suivantes, les idées de Benoît Mandelbrot se diffusèrent et s'imposèrent rapidement dans de très nombreux
domaines, même si parfois elles dérangeaient.
La Géométrie fractale est aujourd'hui
un langage commun qui unifie en quelque sorte
les probabilités,
les itérations,
les interfaces
et qui introduit une nouvelle invariance :
l'invariance d'échelle
à côté des invariances
par translation dans l'espace,
par translation dans le temps
et
par rotation.
Paysage chinois dans la brume.
Généralisation tridimensionnelle de l'ensemble triadique de Cantor,
l'éponge de Menger est un objet fractal
obtenu en partant d'un cube que l'on subdivise en 3x3x3=27 cubes plus petits. Le cube central,
ainsi que les cubes situés au milieu des 6 faces sont ensuite retirés, puis ce processus est
répété (cinq fois sur cette image) sur les 27-1-6=20 cubes restants.
A la limite l'objet obtenu possède une surface infinie bien que son volume soit nul
et sa dimension fractale est égale à log(20)/log(3)=2.726833027860842.
L'origine des coordonnées étant située au centre du cube initial et les axes étant
parallèles à ses côtés, une coupe de l'éponge de Menger suivant le plan
d'équation 2X - 2Y + 2Z - 1 = 0 fait apparaître d'étonnantes structures en étoile
à six branches.
Ville molle flottant dans l'espace obtenue par transformation non linéaire des
coordonnées de l'espace de la coupe "étoilée" de l'éponge de Menger.
Section tridimensionnelle d'un ensemble de Mandelbrot calculé dans l'ensemble des pseudo-octonions et de l'un de ses infimes détails.
Section tridimensionnelle d'un ensemble de Mandelbrot calculé dans l'ensemble des pseudo-octonions -la ronde des enfants ou la conscience émergeant des Mathématiques-.
Une fresque fractale dans le grand hall de l'Ecole Polytechnique -04/1986-.
Une fresque fractale dans le grand hall de l'Ecole Polytechnique -03/2011-.
