Définition du Calcul des Racines N-Ièmes de l'Unité
par la Méthode de Newton

Jean-François COLONNA
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CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
france telecom, France Telecom R&D

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/*                                                                                                                                   */
/*        C A L C U L   D E S   R A C I N E S   N - I E M E S   D E   L ' U N I T E                                                  */
/*        D A N S   L E   P L A N   C O M P L E X E  :                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Rappelons la methode iterative de                                                                              */
/*                  Newton pour la resolution d'une equation                                                                         */
/*                  du type :                                                                                                        */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      f(x) = 0                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                   Soit 'G' la courbe d'equation y=f(x) :                                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                            ^                                                                                                      */
/*                          Y |                       +  / tangente en T a la courbe G                                               */
/*                            |                         /                                                                            */
/*                            |                      + /                                                                             */
/*                            |                       /                                                                              */
/*                            |                     +/                                                                               */
/*                            |                     *T                                                                               */
/*                            |         y = f(x) + /.                                                                                */
/*                            |               +   / .                                                                                */
/*                            |             +    /  .                                                                                */
/*                            |            +    /   .                                                                                */
/*                            |           +    /    .                                                                                */
/*                  ----------O----------+----/--------------------------------->                                                    */
/*                            |        +     /X     X                          X                                                     */
/*                            |   G +       /  n+1   n                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Partant de l'abscisse X , on determine                                                                         */
/*                                           n                                                                                       */
/*                  la tangente au point (X ,f(X )) a la courbe 'G'.                                                                 */
/*                                         n    n                                                                                    */
/*                  Son equation est :                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      y = f'(X )(x - X ) + f(X )                                                                   */
/*                                              n       n       n                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                  Son intersection avec l'axe 'OX' a pour                                                                          */
/*                  abscisse :                                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                   f(X )                                                                           */
/*                                                      n                                                                            */
/*                                      X    = X  - --------                                                                         */
/*                                       n+1    n    f'(X )                                                                          */
/*                                                       n                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                  Enfin, on itere ce processus.                                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/