IL Y A UNE INFINITE DE NOMBRES PREMIERS                                                                                 
                                                                                                                                            
     Une démonstration par l'absurde :                                                                                                      
                                                                                                                                            
     Hypothèse : il y a un nombre fini 'n' de nombres premiers.                                                                             
     ---------                                                                                                                              
                                                                                                                                            
     Il en existe donc une liste L :                                                                                                        
                                                                                                                                            
                         L = {P ,P ,P ,...,P }                                                                                              
                               1  2  3      n                                                                                               
                                                                                                                                            
     telle que :                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                         P < P < P <...< P                                                                                                  
                          1   2   3       n                                                                                                 
                                                                                                                                            
     On définit le nombre :                                                                                                                 
                                                                                                                                            
                         N = P x P x P  x...x P  + 1                                                                                        
                              1   2   3        n                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                       ==> [1] N > P \-/ i                                                                  
                                                                    i                                                                       
                                                                                                                                            
                                                       ==> [2] aucun P  ne divise N (il y a systématiquement un reste égal à 1)             
                                                                      i                                                                     
     Deux cas sont possibles :                                                                                                              
                                                                                                                                            
               1-N est premier :                                                        or [1] ==> N n'est pas dans L                       
                                                                                               ==> L est incomplète                         
                                                                                               ==> L n'existe pas                           
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
                                                                                                                                            
 JFC                                                                                                                                        
 www.lactamme.polytechnique.fr