LE CRIBLE D'ERATOSTHENE
ATTENTION : le nombre 1 n'est pas un nombre premier [*].
Les entiers > 1 : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 etc...
| * * * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **
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Les multiples de 2 :
Suppression ==> 2 3 . 5 . 7 . 9 .. 11 .. 13 .. 15 .. 17 .. 19 .. 21 .. 23 .. 25 .. 27 .. 29 .. 31 .. 33 .. 35 .. 37 .. 39 .. 41 .. 43 .. 45 .. 47 .. 49 .. etc...
Au suivant -> | * ** ** ** ** ** **
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Les multiples de 3 :
Suppression ==> 2 3 . 5 . 7 . . .. 11 .. 13 .. .. .. 17 .. 19 .. .. .. 23 .. 25 .. .. .. 29 .. 31 .. .. .. 35 .. 37 .. .. .. 41 .. 43 .. .. .. 47 .. 49 .. etc...
Au suivant ----> | ** **
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Les multiples de 5 :
Suppression ==> 2 3 . 5 . 7 . . .. 11 .. 13 .. .. .. 17 .. 19 .. .. .. 23 .. .. .. .. .. 29 .. 31 .. .. .. .. .. 37 .. .. .. 41 .. 43 .. .. .. 47 .. 49 .. etc...
Au suivant ----> |
[*] En effet, si 1 était premier, il n'y aurait plus unicité de la décomposition en facteurs premiers (à l'ordre près).
Ainsi, par exemple, on aurait :
1 2 3 4 5 6 7
21 = 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = etc...
Enfin, le crible donnerait alors un ensemble vide de nombres premiers puisque l'on commencerait le processus par l'élimination des multiples de 1
(c'est-à-dire tous les nombres entiers) !
JFC
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