/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N S R E L A T I V E S A L A D E R I V A T I O N F O R M E L L E */
/* D ' U N P S E U D O - T O R E " E P Y C Y C L O I D A L " T R I D I M E N S I O N N E L : */
/* */
/* */
/* Author of '$xrs/epicycloide.11$I' : */
/* */
/* Jean-Francois Colonna (LACTAMME, 20161212101434). */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E S T R O I S F O N C T I O N S ' F ' : */
/* */
/* */
/* Definition ('v $xrs/epicycloide.11$K') : */
/* */
/* Le pseudo-tore "epicycloidal bidimensionnel" */
/* est defini parametriquement */
/* en fonction des deux parametres 'u' */
/* (appele aussi 'distance polaire' ou */
/* 'theta' ou encore 'latitude') et 'v' */
/* (appele aussi 'longitude' ou 'phi') : */
/* */
/* XPlan(u,v) = B.cos(C.v) - D.cos(E.v) */
/* YPlan(u,v) = F.sin(G.v) - H.sin(I.v) */
/* Courbe "epicycloidale bidimensionnelle". */
/* */
/* dXPlan(u,v) = d#XPlan(u,v) */
/* dYPlan(u,v) = d#YPlan(u,v) */
/* La tangente T est donc {+dXPlan(u,v),+dYPlan(u,v). */
/* */
/* Psi(u,v) = arctg(-dXPlan(u,v),+dYPlan(u,v)) */
/* La normale N est orthogonale a la tangente T */
/* et est donc {+dYPlan(u,v),-dXPlan(u,v)}. */
/* */
/* Xellipse(u,v) = Ra.cos(u) */
/* Yellipse(u,v) = 0 */
/* Zellipse(u,v) = Rb.sin(u) */
/* Definition d'une ellipse dans le plan {OX,OZ}. */
/* */
/* F (u,v) = [Xellipse(u,v)*cos(psi)] - [Yellipse(u,v)*sin(psi)] + XPlan(u,v) */
/* x */
/* */
/* F (u,v) = [Xellipse(u,v)*sin(psi)] + [Yellipse(u,v)*cos(psi)] + YPlan(u,v) */
/* y */
/* */
/* F (u,v) = Zellipse(u,v) */
/* z */
/* Definition d'une ellipse dont le centre est le point */
/* courant {XPlan(u,v),YPlan(u,v),0} et situee dans le */
/* plan {N,OZ}. */
/* */
/* et (parametres par defaut) : */
/* */
/* A = +8 */
/* a = +1 */
/* L = +4 */
/* */
/* B = F = A+a (=+9.0) */
/* C = G = 1 (=+1.0) */
/* D = H = L.a (=+4.0) */
/* E = I = (A+a)/a (=+9.0) */
/* */
/* avec : */
/* */
/* u E [ 0 , 2.p ] */
/* */
/* v E [ 0 , 2.p ] */
/* */
/* (ou 'p' designe 'pi'). */
/* */
/* Tout ceci est tres inspire de 'v $xtc/epicycloide.03$c' */
/* en faisant : */
/* */
/* u = phi */
/* v = theta */
/* */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
/* ATTENTION, il est imperatif que les fonctions derivables formellement soient definies */
/* dans un fichier a part afin qu'elles ne soient pas l'objet d'une double definition. En */
/* effet, on trouve dans 'v $xcc/cpp$Z' : */
/* */
/* $CA $module$w */
/* | $xcp/cpp$X ... -c$PASSE_D -e$PASSE_5 */
/* > $fichierR */
/* */
/* Ainsi, si par exemple la definition de 'Fx(u,v)' etait faite localement dans le */
/* fichier '$xrf/recursif.11$K', cette definition apparaitrait deux fois dans le fichier */
/* '$module$w' : une premiere fois en tete, provenant de '$PASSE_D' ou l'on ne trouve que */
/* les definitions du type '-define ...', puis une deuxieme fois a la suite, la ou se trouve */
/* concatene au fichier '$module$W' des '-define ...' le fichier '$fichierA' a compiler... */
#include xrs/epicycloide.11.1.I"
/* Definition de l'equation de l'epicycloide dans le plan {OX,OY} : */
#define Psi(u,v) \
ATAN(NEGA(d1_XPlan_xrs_epicycloide_11(u,v)),NEUT(d1_YPlan_xrs_epicycloide_11(u,v)))
#define d_Psi(u,v) \
d_FCONSTANTES
/* Definition de la rotation faisant passer de l'axe 'OX' a la normale N (qui correspond */
/* a 'T' {d1_X,d1_Y} tourne de 'pi/2', soit une multiplication par '+i'). */
/* */
/* La notation 'Psi' est compatible avec celles de 'v $ximD/definit.1$DEF 20161201123529'... */
/* */
/* On notera que 'Psi(u,v)' n'est pas derivable ('#define' et non pas '-define') car, */
/* effet, elle est en quelque sorte une constante locale au point {u,v}. */
#include xrs/referentiel2D.11.I"
/* Definition d'une ellipse dans le plan {OX,OZ} que l'on va ensuite amener dans le plan */
/* {N,OZ} par une rotation de 'Psi' ci-apres : */
-define Fx_Epicycloide_1(u,v) \
-_-_-_- LIN2(Xellipse(u,v),NEUT(COSX(Psi(u,v))) \
-_-_-_- ,Yellipse(u,v),NEGA(SINX(Psi(u,v))) \
-_-_-_- ,XPlan_xrs_epicycloide_11(u,v) \
-_-_-_- )
/* Definition de la fonction F (u,v). */
/* x */
-define Fy_Epicycloide_1(u,v) \
-_-_-_- LIN2(Xellipse(u,v),NEUT(SINX(Psi(u,v))) \
-_-_-_- ,Yellipse(u,v),NEUT(COSX(Psi(u,v))) \
-_-_-_- ,YPlan_xrs_epicycloide_11(u,v) \
-_-_-_- )
/* Definition de la fonction F (u,v). */
/* y */
-define Fz_Epicycloide_1(u,v) \
-_-_-_- Zellipse(u,v)
/* Definition de la fonction F (u,v). */
/* z */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* I N I T I A L I S A T I O N S R E L A T I V E S A L A P S E U D O - P R O J E C T I O N : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
-define Pxyz_Epicycloide_1 \
-_-_-_- Bblock \
-_-_-_- BLOC(VIDE;); \
-_-_-_- Eblock
/* Initialisations specifiques a cette surface destinees a permettre la reinjection des */
/* trois pseudo-projections {Projection_de_Fx,Projection_de_Fy,Projection_de_Fz} dans */
/* 'v $xrs/project2D.11$K'. */